Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vertices são os pontos
A( 1,-1) B (5,4) C (1,3)

Q: Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vertices são os pontos A( 1,-1) B (5,4) C (1,3)

Para calcular o comprimento da mediana $ AM $ do triângulo $ ABC $, onde os vértices são dados pelos pontos $ A(1, -1) $, $ B(5, 4) $ e $ C(1, 3) $, siga os passos abaixo: 1. **Calcular o ponto médio $ M $ de $ BC $:** O ponto médio $ M $ de um segmento com extremos $ B(x_1, y_1) $ e $ C(x_2, y_2) $ é dado por: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Para $ B(5, 4) $ e $ C(1, 3) $: \[ M = \left( \frac{5 + 1}{2}, \frac{4 + 3}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{7}{2} \right) = (3, 3.5) \] 2. **Calcular o comprimento da mediana $ AM $:** O comprimento de um segmento com extremos $ A(x_1, y_1) $ e $ M(x_2, y_2) $ é dado pela fórmula da distância entre dois pontos: \[ AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Para $ A(1, -1) $ e $ M(3, 3.5) $: \[ AM = \sqrt{(3 - 1)^2 + (3.5 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + (3.5 + 1)^2} \] \[ AM = \sqrt{4 + 4.5^2} = \sqrt{4 + 20.25} = \sqrt{24.25} \] Portanto, o comprimento da mediana $ AM $ é $\sqrt{24.25}$.

Question

Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vertices são os pontos
A( 1,-1) B (5,4) C (1,3)

Accepted Answer

Para calcular o comprimento da mediana $ AM $ do triângulo $ ABC $, onde os vértices são dados pelos pontos $ A(1, -1) $, $ B(5, 4) $ e $ C(1, 3) $, siga os passos abaixo:

1. **Calcular o ponto médio $ M $ de $ BC $:**

O ponto médio $ M $ de um segmento com extremos $ B(x_1, y_1) $ e $ C(x_2, y_2) $ é dado por:
   $$
   M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
   $$

Para $ B(5, 4) $ e $ C(1, 3) $:
   $$
   M = \left( \frac{5 + 1}{2}, \frac{4 + 3}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{7}{2} \right) = (3, 3.5)
   $$

2. **Calcular o comprimento da mediana $ AM $:**

O comprimento de um segmento com extremos $ A(x_1, y_1) $ e $ M(x_2, y_2) $ é dado pela fórmula da distância entre dois pontos:
   $$
   AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
   $$

Para $ A(1, -1) $ e $ M(3, 3.5) $:
   $$
   AM = \sqrt{(3 - 1)^2 + (3.5 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + (3.5 + 1)^2}
   $$
   $$
   AM = \sqrt{4 + 4.5^2} = \sqrt{4 + 20.25} = \sqrt{24.25}
   $$

Portanto, o comprimento da mediana $ AM $ é $\sqrt{24.25}$.

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Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vertices são os pontos A( 1,-1) B (5,4) C (1,3)

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