Calcule X,sendo 5x+x/2+x/4+x/8...=60

Q: Calcule X,sendo 5x+x/2+x/4+x/8...=60

Para resolver a equação $5x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{8} + \ldots = 60$, observe que a série é uma progressão geométrica infinita com razão $r = \frac{1}{2}$. A soma de uma progressão geométrica infinita pode ser calculada pela fórmula: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] onde $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão da progressão geométrica. Aqui, o primeiro termo $a$ é $5x$ e a razão $r$ é $\frac{1}{2}$. Portanto, a soma $S$ da série é: \[ S = \frac{5x}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{5x}{\frac{1}{2}} = 5x \cdot 2 = 10x \] Sabemos que a soma da série é igual a 60: \[ 10x = 60 \] Para encontrar $x$, basta dividir ambos os lados da equação por 10: \[ x = \frac{60}{10} = 6 \] Portanto, o valor de $x$ é: \[ \boxed{6} \]

Question

Accepted Answer

Para resolver a equação $5x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{8} + \ldots = 60$, observe que a série é uma progressão geométrica infinita com razão $r = \frac{1}{2}$.

A soma de uma progressão geométrica infinita pode ser calculada pela fórmula:

$$
S = \frac{a}{1 - r}
$$

onde $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão da progressão geométrica.

Aqui, o primeiro termo $a$ é $5x$ e a razão $r$ é $\frac{1}{2}$. Portanto, a soma $S$ da série é:

$$
S = \frac{5x}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{5x}{\frac{1}{2}} = 5x \cdot 2 = 10x
$$

Sabemos que a soma da série é igual a 60:

$$
10x = 60
$$

Para encontrar $x$, basta dividir ambos os lados da equação por 10:

$$
x = \frac{60}{10} = 6
$$

Portanto, o valor de $x$ é:

$$
\boxed{6}
$$

Calcule X,sendo 5x+x/2+x/4+x/8...=60

Ask a question and receive an answer instantly