Dada a P.G. finita 1 4 16 64
Qual é a soma dos 6 primeiros termos?

Question

Dada a P.G. finita 1 4 16 64
 Qual é a soma dos 6 primeiros termos?

Accepted Answer

Para calcular a soma dos 6 primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) finita, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G.:

$$ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} $$

Onde:
- $ S_n $ é a soma dos $ n $ primeiros termos.
- $ a $ é o primeiro termo da P.G.
- $ r $ é a razão da P.G.
- $ n $ é o número de termos.

Dada a P.G. 1, 4, 16, 64, temos:
- $ a = 1 $
- $ r = \frac{4}{1} = 4 $
- $ n = 6 $

Substituindo esses valores na fórmula:

$$ S_6 = 1 \frac{4^6 - 1}{4 - 1} $$

Calculando $ 4^6 $:

$$ 4^6 = 4096 $$

Então,

$$ S_6 = 1 \frac{4096 - 1}{4 - 1} $$
$$ S_6 = 1 \frac{4095}{3} $$
$$ S_6 = 1 \times 1365 $$
$$ S_6 = 1365 $$

Portanto, a soma dos 6 primeiros termos é 1365.

Dada a P.G. finita 1 4 16 64 Qual é a soma dos 6 primeiros...