- Dada a progressão (1, 2, 4, 8, 16, ...), a soma dos seus
10 primeiros termos é igual a:

Question

- Dada a progressão (1, 2, 4, 8, 16, ...), a soma dos seus 
10 primeiros termos é igual a:

Accepted Answer

A sequência dada é uma progressão geométrica, onde cada termo é o dobro do anterior. Vamos determinar a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão geométrica.

A fórmula para a soma dos $ n $ primeiros termos de uma progressão geométrica é:

$$
S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}
$$

onde:
- $ a_1 $ é o primeiro termo da progressão,
- $ r $ é a razão da progressão,
- $ n $ é o número de termos que queremos somar.

Para a progressão (1, 2, 4, 8, 16, ...):
- $ a_1 = 1 $,
- $ r = 2 $,
- $ n = 10 $.

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$
S_{10} = 1 \cdot \frac{2^{10} - 1}{2 - 1}
$$

Calculando $ 2^{10} $:

$$
2^{10} = 1024
$$

Portanto, a soma dos 10 primeiros termos é:

$$
S_{10} = \frac{1024 - 1}{1} = 1023
$$

Assim, a soma dos 10 primeiros termos da progressão é 1023.

- Dada a progressão (1, 2, 4, 8, 16, ...), a soma dos seus 10 primeiros termos é igual a: