Determine a soma das 25 primeiros termos da PA (1,7,13…)

Question

Accepted Answer

Para determinar a soma dos 25 primeiros termos de uma Progressão Aritmética (PA), precisamos usar a fórmula da soma dos $n$ primeiros termos de uma PA:

$$ S_n = \frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right) $$

onde:
- $ S_n $ é a soma dos $ n $ primeiros termos,
- $ n $ é o número de termos,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ a_n $ é o enésimo termo.

Primeiro, identifiquemos os valores conhecidos:
- $ a_1 = 1 $
- A razão $ r $ é a diferença entre dois termos consecutivos: $ r = 7 - 1 = 6 $

Precisamos encontrar o 25º termo ($ a_{25} $). A fórmula do enésimo termo de uma PA é:

$$ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r $$

Substituindo os valores para $ n = 25 $:

$$ a_{25} = 1 + (25 - 1) \cdot 6 $$
$$ a_{25} = 1 + 24 \cdot 6 $$
$$ a_{25} = 1 + 144 $$
$$ a_{25} = 145 $$

Agora podemos calcular a soma dos 25 primeiros termos:

$$ S_{25} = \frac{25}{2} \left( 1 + 145 \right) $$
$$ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot 146 $$
$$ S_{25} = 25 \cdot 73 $$
$$ S_{25} = 1825 $$

Portanto, a soma dos 25 primeiros termos da PA é:

$$ \boxed{1825} $$

Determine a soma das 25 primeiros termos da PA (1,7,13…)

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