Determine o número de vértice de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares,1 face quadrangular 1 face pentagonal e 2 faces hexagonal

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Para determinar o número de vértices de um poliedro convexo dado o número e tipo de suas faces, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros, que é:

$$V - A + F = 2$$

onde $V$ é o número de vértices, $A$ é o número de arestas e $F$ é o número de faces.

Neste caso, temos:
- 3 faces triangulares (cada uma com 3 arestas),
- 1 face quadrangular (com 4 arestas),
- 1 face pentagonal (com 5 arestas),
- 2 faces hexagonais (cada uma com 6 arestas).

Primeiro, vamos calcular o número total de arestas ($A$). Cada aresta é compartilhada por duas faces, então precisamos dividir o total de arestas pelo número 2 para obter o número correto de arestas distintas.

$$A = \frac{3(3) + 1(4) + 1(5) + 2(6)}{2}$$

$$A = \frac{9 + 4 + 5 + 12}{2}$$

$$A = \frac{30}{2}$$

$$A = 15$$

Agora, sabemos que $F = 3 + 1 + 1 + 2 = 7$ (o total de faces).

Substituindo $A$ e $F$ na fórmula de Euler:

$$V - 15 + 7 = 2$$

$$V = 2 + 15 - 7$$

$$V = 10$$

Portanto, o poliedro tem 10 vértices.

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Determine o número de vértice de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares,1 face quadrangular 1 face pentagonal e 2 faces hexagonal

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