Determine quantos são os anagramas da palavra:
a) PERDÃO
b) DEZESSETE
c) MISSISSIPI
d) ARARAQUARA
e) ABÓBORA

Question

Determine quantos são os anagramas da palavra:
a) PERDÃO
b) DEZESSETE
c) MISSISSIPI
d) ARARAQUARA
e) ABÓBORA

Accepted Answer

Para determinar o número de anagramas de uma palavra, precisamos considerar todas as possíveis permutações das letras da palavra. Se todas as letras forem distintas, o número de anagramas é dado por $ n! $, onde $ n $ é o número de letras na palavra. Se houver letras repetidas, devemos dividir pelo fatorial do número de repetições de cada letra.

Vamos calcular os anagramas para cada palavra:

a) **PERDÃO**

A palavra "PERDÃO" tem 6 letras, todas distintas.

Número de anagramas:
$$ 6! = 720 $$

b) **DEZESSETE**

A palavra "DEZESSETE" tem 9 letras, com as seguintes repetições: E aparece 4 vezes, S aparece 2 vezes.

Número de anagramas:
$$ \frac{9!}{4! \cdot 2!} = \frac{362880}{24 \cdot 2} = \frac{362880}{48} = 7560 $$

c) **MISSISSIPI**

A palavra "MISSISSIPI" tem 11 letras, com as seguintes repetições: S aparece 4 vezes, I aparece 4 vezes.

Número de anagramas:
$$ \frac{11!}{4! \cdot 4!} = \frac{39916800}{24 \cdot 24} = \frac{39916800}{576} = 69300 $$

d) **ARARAQUARA**

A palavra "ARARAQUARA" tem 10 letras, com as seguintes repetições: A aparece 5 vezes, R aparece 3 vezes.

Número de anagramas:
$$ \frac{10!}{5! \cdot 3!} = \frac{3628800}{120 \cdot 6} = \frac{3628800}{720} = 5040 $$

e) **ABÓBORA**

A palavra "ABÓBORA" tem 7 letras, com as seguintes repetições: A aparece 3 vezes, B aparece 2 vezes.

Número de anagramas:
$$ \frac{7!}{3! \cdot 2!} = \frac{5040}{6 \cdot 2} = \frac{5040}{12} = 420 $$

Portanto, os números de anagramas são:
a) 720
b) 7560
c) 69300
d) 5040
e) 420

Determine quantos são os anagramas da palavra: a) PERDÃO b...

Determine quantos são os anagramas da palavra: a) PERDÃO b) DEZESSETE c) MISSISSIPI d) ARARAQUARA e) ABÓBORA

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