e) 31
(ENEM) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, além de trazer inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de não exigir um investimento financeiro. Disponível em: www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros por dia, durante aproximadamente 500 metros por dia a cada semana. Contudo, seu médico cardiologista recomendou que ele não ultrapassasse, no máximo, 10 km durante cada sessão de treino. Se o atleta cumprir a recomendação médica e fizer planejamento de treino, só poderá correr exatamente,
A) 12 dias.
B) 13 dias.
C) 14 dias.
D) 15 dias.
E) 16 dias.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular em quantos dias o corredor atingirá 10 km, começando com 3 km no primeiro dia e aumentando 500 metros (0,5 km) a cada dia subsequente.

Vamos definir $d$ como o número de dias necessários para atingir 10 km. No primeiro dia, ele corre 3 km. A partir do segundo dia, ele aumenta 0,5 km por dia.

A sequência dos quilômetros corridos por dia é:
- Dia 1: 3 km
- Dia 2: 3 + 0,5 = 3,5 km
- Dia 3: 3,5 + 0,5 = 4 km
- Dia 4: 4 + 0,5 = 4,5 km
- ...

Podemos representar isso como uma progressão aritmética (PA), onde:
- O primeiro termo ($a_1$) é 3 km.
- A razão ($r$) é 0,5 km.

Queremos encontrar o menor $n$ tal que a soma dos termos da PA seja igual a 10 km. A fórmula do enésimo termo ($a_n$) de uma PA é:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $$

Queremos encontrar o menor $n$ tal que $a_n = 10$:

$$ 10 = 3 + (n-1) \cdot 0,5 $$
$$ 10 - 3 = (n-1) \cdot 0,5 $$
$$ 7 = (n-1) \cdot 0,5 $$
$$ n-1 = \frac{7}{0,5} $$
$$ n-1 = 14 $$
$$ n = 15 $$

Portanto, o corredor precisará de exatamente 15 dias para atingir 10 km.

**Resposta: D**

Explicação: No primeiro dia, o corredor corre 3 km. A partir do segundo dia, ele aumenta 500 metros por dia. Após 15 dias, ele terá atingido o limite de 10 km.

e) 31 (ENEM) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Br...

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