Em um grupo de 14 pessoas existem 5 médicos, 6 advogados e 3 engenheiros. Quantas comissões de 7 pessoas que podem ser formadas cada qual constituída de 3 médicos 2 advogados e 2 engenheiros

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos usar a combinação, que é uma forma de escolher subconjuntos de um conjunto maior onde a ordem não importa.

Primeiro, vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 3 médicos de um grupo de 5 médicos. Isso é dado por:

$$
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10
$$

Em seguida, calculamos quantas maneiras podemos escolher 2 advogados de um grupo de 6 advogados. Isso é dado por:

$$
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15
$$

Por fim, calculamos quantas maneiras podemos escolher 2 engenheiros de um grupo de 3 engenheiros. Isso é dado por:

$$
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3
$$

Agora, para encontrar o número total de comissões possíveis, multiplicamos as combinações obtidas:

$$
C(5, 3) \times C(6, 2) \times C(3, 2) = 10 \times 15 \times 3 = 450
$$

Portanto, o número de comissões de 7 pessoas que podem ser formadas, cada qual constituída de 3 médicos, 2 advogados e 2 engenheiros, é **450**.

Em um grupo de 14 pessoas existem 5 médicos, 6 advogados e 3...

Em um grupo de 14 pessoas existem 5 médicos, 6 advogados e 3 engenheiros. Quantas comissões de 7 pessoas que podem ser formadas cada qual constituída de 3 médicos 2 advogados e 2 engenheiros

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