Em uma escola de 630 alunos de diversos cursos técnicos, 350 deles estudam Matemática, 210 estudam Física e 90 deles estudam as duas matérias (Matemática e Física). Determine quantos alunos estudam apenas Matemática e quantos não estudam nenhuma das duas disciplinas.

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão.

Seja:

Os dados fornecidos são:
- $ |M| = 350 $
- $ |F| = 210 $
- $ |M \cap F| = 90 $

Primeiro, vamos determinar quantos alunos estudam apenas Matemática. Isso é dado por:

$$
|M \setminus F| = |M| - |M \cap F|
$$

Substituindo os valores:

$$
|M \setminus F| = 350 - 90 = 260
$$

Portanto, 260 alunos estudam apenas Matemática.

Agora, para determinar quantos alunos não estudam nenhuma das duas disciplinas, precisamos primeiro calcular quantos alunos estudam pelo menos uma das disciplinas. Isso é dado por:

$$
|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F|
$$

Substituindo os valores:

$$
|M \cup F| = 350 + 210 - 90 = 470
$$

Portanto, 470 alunos estudam pelo menos uma das disciplinas. Como o total de alunos na escola é 630, o número de alunos que não estudam nenhuma das duas disciplinas é:

$$
630 - 470 = 160
$$

Portanto, temos:

- **Alunos que estudam apenas Matemática:** 260
- **Alunos que não estudam nenhuma das duas disciplinas:** 160

Em uma escola de 630 alunos de diversos cursos técnicos, 350...

Em uma escola de 630 alunos de diversos cursos técnicos, 350 deles estudam Matemática, 210 estudam Física e 90 deles estudam as duas matérias (Matemática e Física). Determine quantos alunos estudam apenas Matemática e quantos não estudam nenhuma das duas disciplinas.

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