(Enem 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)=−2t²+120t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no :

60º dia.

30º dia.

20º dia.

19º dia.

29º dia.

Question

(Enem 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)=−2t²+120t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no :

60º dia.

30º dia.

20º dia.

19º dia.

29º dia.

Accepted Answer

Para determinar o dia em que o número de infectados chegou a 1600 pessoas, precisamos resolver a equação $ f(t) = 1600 $, onde $ f(t) = -2t^2 + 120t $.

$$
-2t^2 + 120t = 1600
$$

Rearranjando a equação, temos:

$$
-2t^2 + 120t - 1600 = 0
$$

Podemos simplificar dividindo toda a equação por -2:

$$
t^2 - 60t + 800 = 0
$$

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Para a equação $ t^2 - 60t + 800 = 0 $, temos $ a = 1 $, $ b = -60 $, e $ c = 800 $.

Calculando o discriminante ($ \Delta $):

$$
\Delta = b^2 - 4ac = (-60)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 800 = 3600 - 3200 = 400
$$

Calculando as raízes:

$$
t = \frac{-(-60) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1}
$$
$$
t = \frac{60 \pm 20}{2}
$$

As soluções são:

$$
t_1 = \frac{60 + 20}{2} = \frac{80}{2} = 40
$$
$$
t_2 = \frac{60 - 20}{2} = \frac{40}{2} = 20
$$

Como a função é válida para os primeiros 60 dias e estamos buscando o primeiro momento em que o número de infectados chega a 1600, a dedetização ocorreu no **20º dia**.

**Resposta: 20º dia**

(Enem 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde ...

Ask a question and receive an answer instantly