esboce o gráfico e determine o domínio, a imagem e o período dos seguinte funções. A)Y=3sen x B) Y=2sen x

Question

esboce o gráfico e determine o domínio, a imagem e o período dos seguinte funções.  A)Y=3sen x B) Y=2sen x

Accepted Answer

Para esboçar os gráficos e determinar o domínio, a imagem e o período das funções $ Y = 3\sin(x) $ e $ Y = 2\sin(x) $, vamos analisar cada uma separadamente.

### Função $ Y = 3\sin(x) $

1. **Esboço do Gráfico**:
   - Esta função é uma transformação da função básica $ \sin(x) $.
   - O fator de multiplicação 3 afeta a amplitude da função.

$$
   \begin{array}{c|c}
   x & Y = 3\sin(x) \
   \hline
   0 & 0 \
   \frac{\pi}{2} & 3 \
   \pi & 0 \
   \frac{3\pi}{2} & -3 \
   2\pi & 0 \
   \end{array}
   $$

2. **Domínio**:
   - O domínio da função $ \sin(x) $ é todos os números reais.
   $$
   \text{Domínio}: \mathbb{R}
   $$

3. **Imagem**:
   - A amplitude da função é 3, então a imagem varia de -3 a 3.
   $$
   \text{Imagem}: [-3, 3]
   $$

4. **Período**:
   - O período da função $ \sin(x) $ é $ 2\pi $.
   $$
   \text{Período}: 2\pi
   $$

### Função $ Y = 2\sin(x) $

1. **Esboço do Gráfico**:
   - Novamente, esta função é uma transformação da função básica $ \sin(x) $.
   - O fator de multiplicação 2 afeta a amplitude da função.

$$
   \begin{array}{c|c}
   x & Y = 2\sin(x) \
   \hline
   0 & 0 \
   \frac{\pi}{2} & 2 \
   \pi & 0 \
   \frac{3\pi}{2} & -2 \
   2\pi & 0 \
   \end{array}
   $$

2. **Domínio**:
   - O domínio da função $ \sin(x) $ é todos os números reais.
   $$
   \text{Domínio}: \mathbb{R}
   $$

3. **Imagem**:
   - A amplitude da função é 2, então a imagem varia de -2 a 2.
   $$
   \text{Imagem}: [-2, 2]
   $$

4. **Período**:
   - O período da função $ \sin(x) $ é $ 2\pi $.
   $$
   \text{Período}: 2\pi
   $$

### Resumo

- Para $ Y = 3\sin(x) $:
  - Domínio: $ \mathbb{R} $
  - Imagem: $ [-3, 3] $
  - Período: $ 2\pi $

- Para $ Y = 2\sin(x) $:
  - Domínio: $ \mathbb{R} $
  - Imagem: $ [-2, 2] $
  - Período: $ 2\pi $

Os gráficos dessas funções são senóides com amplitudes diferentes (3 e 2, respectivamente), mas ambos têm o mesmo período de $ 2\pi $.

esboce o gráfico e determine o domínio, a imagem e o período...

esboce o gráfico e determine o domínio, a imagem e o período dos seguinte funções. A)Y=3sen x B) Y=2sen x

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