escreva a função afim f (x)=ax+b, sabendo que:
a) f(1)=5 e f(-3)=-7
b) f(-1)=7 e f(2)=1
c) f(1)=5 e f(-2) = -4

Q: escreva a função afim f (x)=ax+b, sabendo que: a) f(1)=5 e f(-3)=-7 b) f(-1)=7 e f(2)=1 c) f(1)=5 e f(-2) = -4

Para determinar a função afim $ f(x) = ax + b $ com base nas condições fornecidas, precisamos resolver um sistema de equações lineares para encontrar os valores de $ a $ e $ b $. ### a) $ f(1) = 5 $ e $ f(-3) = -7 $ 1. $ f(1) = 5 $ implica: \[ a(1) + b = 5 \] \[ a + b = 5 \] 2. $ f(-3) = -7 $ implica: \[ a(-3) + b = -7 \] \[ -3a + b = -7 \] Agora resolvemos o sistema de equações: \[ \begin{cases} a + b = 5 \\ -3a + b = -7 \end{cases} \] Subtraindo a primeira equação da segunda: \[ (-3a + b) - (a + b) = -7 - 5 \] \[ -4a = -12 \] \[ a = 3 \] Substituindo $ a = 3 $ na primeira equação: \[ 3 + b = 5 \] \[ b = 2 \] Portanto, a função é: \[ f(x) = 3x + 2 \] ### b) $ f(-1) = 7 $ e $ f(2) = 1 $ 1. $ f(-1) = 7 $ implica: \[ a(-1) + b = 7 \] \[ -a + b = 7 \] 2. $ f(2) = 1 $ implica: \[ a(2) + b = 1 \] \[ 2a + b = 1 \] Agora resolvemos o sistema de equações: \[ \begin{cases} -a + b = 7 \\ 2a + b = 1 \end{cases} \] Subtraindo a primeira equação da segunda: \[ (2a + b) - (-a + b) = 1 - 7 \] \[ 3a = -6 \] \[ a = -2 \] Substituindo $ a = -2 $ na primeira equação: \[ -(-2) + b = 7 \] \[ 2 + b = 7 \] \[ b = 5 \] Portanto, a função é: \[ f(x) = -2x + 5 \] ### c) $ f(1) = 5 $ e $ f(-2) = -4 $ 1. $ f(1) = 5 $ implica: \[ a(1) + b = 5 \] \[ a + b = 5 \] 2. $ f(-2) = -4 $ implica: \[ a(-2) + b = -4 \] \[ -2a + b = -4 \] Agora resolvemos o sistema de equações: \[ \begin{cases} a + b = 5 \\ -2a + b = -4 \end{cases} \] Subtraindo a primeira equação da segunda: \[ (-2a + b) - (a + b) = -4 - 5 \] \[ -3a = -9 \] \[ a = 3 \] Substituindo $ a = 3 $ na primeira equação: \[ 3 + b = 5 \] \[ b = 2 \] Portanto, a função é: \[ f(x) = 3x + 2 \] Resumindo: a) $ f(x) = 3x + 2 $ b) $ f(x) = -2x + 5 $ c) $ f(x) = 3x + 2 $

Question

escreva a função afim f (x)=ax+b, sabendo que:
a) f(1)=5 e f(-3)=-7
b) f(-1)=7 e f(2)=1
c) f(1)=5 e f(-2) = -4

Accepted Answer

Para determinar a função afim $ f(x) = ax + b $ com base nas condições fornecidas, precisamos resolver um sistema de equações lineares para encontrar os valores de $ a $ e $ b $.

### a) $ f(1) = 5 $ e $ f(-3) = -7 $

1. $ f(1) = 5 $ implica:
$$ a(1) + b = 5 $$
$$ a + b = 5 $$

2. $ f(-3) = -7 $ implica:
$$ a(-3) + b = -7 $$
$$ -3a + b = -7 $$

Agora resolvemos o sistema de equações:
$$
\begin{cases}
a + b = 5 \
-3a + b = -7
\end{cases}
$$

Subtraindo a primeira equação da segunda:
$$ (-3a + b) - (a + b) = -7 - 5 $$
$$ -4a = -12 $$
$$ a = 3 $$

Substituindo $ a = 3 $ na primeira equação:
$$ 3 + b = 5 $$
$$ b = 2 $$

Portanto, a função é:
$$ f(x) = 3x + 2 $$

### b) $ f(-1) = 7 $ e $ f(2) = 1 $

1. $ f(-1) = 7 $ implica:
$$ a(-1) + b = 7 $$
$$ -a + b = 7 $$

2. $ f(2) = 1 $ implica:
$$ a(2) + b = 1 $$
$$ 2a + b = 1 $$

Agora resolvemos o sistema de equações:
$$
\begin{cases}
-a + b = 7 \
2a + b = 1
\end{cases}
$$

Subtraindo a primeira equação da segunda:
$$ (2a + b) - (-a + b) = 1 - 7 $$
$$ 3a = -6 $$
$$ a = -2 $$

Substituindo $ a = -2 $ na primeira equação:
$$ -(-2) + b = 7 $$
$$ 2 + b = 7 $$
$$ b = 5 $$

Portanto, a função é:
$$ f(x) = -2x + 5 $$

### c) $ f(1) = 5 $ e $ f(-2) = -4 $

1. $ f(1) = 5 $ implica:
$$ a(1) + b = 5 $$
$$ a + b = 5 $$

2. $ f(-2) = -4 $ implica:
$$ a(-2) + b = -4 $$
$$ -2a + b = -4 $$

Agora resolvemos o sistema de equações:
$$
\begin{cases}
a + b = 5 \
-2a + b = -4
\end{cases}
$$

Subtraindo a primeira equação da segunda:
$$ (-2a + b) - (a + b) = -4 - 5 $$
$$ -3a = -9 $$
$$ a = 3 $$

Substituindo $ a = 3 $ na primeira equação:
$$ 3 + b = 5 $$
$$ b = 2 $$

Portanto, a função é:
$$ f(x) = 3x + 2 $$

Resumindo:
a) $ f(x) = 3x + 2 $
b) $ f(x) = -2x + 5 $
c) $ f(x) = 3x + 2 $

escreva a função afim f (x)=ax+b, sabendo que: a) f(1)=5 e ...

escreva a função afim f (x)=ax+b, sabendo que: a) f(1)=5 e f(-3)=-7 b) f(-1)=7 e f(2)=1 c) f(1)=5 e f(-2) = -4

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