Estima-se que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será de P(x) = x2 + 20x + 8000.a)Daqui a 15 meses, qual será a taxa de variação da população desta comunidade? b)Qual será a variação real sofrida durante o 16º mês?

Question

Estima-se que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será de P(x) = x2 + 20x + 8000.a)Daqui a 15 meses, qual será a taxa de variação da população desta comunidade?  b)Qual será a variação real sofrida durante o 16º mês?

Accepted Answer

Para resolver os problemas apresentados, precisamos usar conceitos de cálculo diferencial.

a) Para encontrar a taxa de variação da população daqui a 15 meses, precisamos calcular a derivada da função $ P(x) $ e depois avaliar essa derivada em $ x = 15 $.

A função dada é:
$$ P(x) = x^2 + 20x + 8000 $$

A derivada de $ P(x) $ com respeito a $ x $ é:
$$ P'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 20x + 8000) $$
$$ P'(x) = 2x + 20 $$

Agora avaliamos a derivada em $ x = 15 $:
$$ P'(15) = 2(15) + 20 $$
$$ P'(15) = 30 + 20 $$
$$ P'(15) = 50 $$

Portanto, a taxa de variação da população daqui a 15 meses será de 50 pessoas por mês.

b) Para encontrar a variação real sofrida durante o 16º mês, precisamos calcular a diferença entre a população no 16º mês e a população no 15º mês.

Primeiro, calculamos $ P(16) $:
$$ P(16) = 16^2 + 20(16) + 8000 $$
$$ P(16) = 256 + 320 + 8000 $$
$$ P(16) = 8576 $$

Agora, calculamos $ P(15) $:
$$ P(15) = 15^2 + 20(15) + 8000 $$
$$ P(15) = 225 + 300 + 8000 $$
$$ P(15) = 8525 $$

A variação real sofrida durante o 16º mês é:
$$ P(16) - P(15) = 8576 - 8525 $$
$$ P(16) - P(15) = 51 $$

Portanto, a variação real sofrida durante o 16º mês é de 51 pessoas.

Estima-se que daqui a x meses a população de uma certa comun...

Estima-se que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será de P(x) = x2 + 20x + 8000.a)Daqui a 15 meses, qual será a taxa de variação da população desta comunidade? b)Qual será a variação real sofrida durante o 16º mês?

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