Exercícios de Fatorial

Muitas vezes precisamos calcular o fatorial de um número para podermos contar possibilidades. Mas o que significa este fatorial? Se tivermos um número inteiro qualquer (n) maior que 1, o fatorial deste número, indicado por n!, é calculado como: n! = n(n-1)(n-2)...1 Podemos também utilizar: n! = n(n-1)! É importante lembrar que este número (n) deve pertencer ao conjunto dos N. Assim:

4! = 4.3.2.1 = 24 ou 4! = 4! Ah! E também existem algumas definições especiais para fatoriais: O fatorial de 0! = 1 e 1! = 1

1- Simplificar e efetuar
a) 4! + 5! = b) 6! = c) 8!/(5!.2!) = d) 0! + 2!/6! = 4!

e) 6! - 5! + 0! = f) 5!/(3! .2!) = g) 6!/(3! .3!) =

2- Simplificar
a) n!/(n+1)! = (n+1)!/(n-1)! =

3- Resolve as equações
a) (2+x)! = 24 b) √(2 + x) = 1 c) (x-3)! = 1 d) (n-4)! = 120

a) (x+3)! = (x+2)! b) (n+1)! = (n-1)! =

4- (UFRN) Se (x+1)! = 3(x), então x igual a:
1) b) 4 c) 2 d) 3

5) Identificar com v para as alternativas verdadeiras e F para as falsas

0! = 1 ( )
1! = 1 ( )
10! = 10! ( )
10! = 10 + 2! ( )
10! = 45.6 ( )

Question

Exercícios de Fatorial

Muitas vezes precisamos calcular o fatorial de um número para podermos contar possibilidades. Mas o que significa este fatorial? Se tivermos um número inteiro qualquer (n) maior que 1, o fatorial deste número, indicado por n!, é calculado como: n! = n(n-1)(n-2)...1 Podemos também utilizar: n! = n(n-1)! É importante lembrar que este número (n) deve pertencer ao conjunto dos N. Assim:

4! = 4.3.2.1 = 24 ou 4! = 4! Ah! E também existem algumas definições especiais para fatoriais: O fatorial de 0! = 1 e 1! = 1

1- Simplificar e efetuar
a) 4! + 5! =  b) 6!  =  c) 8!/(5!.2!) =  d) 0! + 2!/6! = 4!

e) 6! - 5! + 0! =  f) 5!/(3! .2!) =  g) 6!/(3! .3!) =

2- Simplificar
a) n!/(n+1)! = (n+1)!/(n-1)! =

3- Resolve as equações
a) (2+x)! = 24  b) √(2 + x) = 1  c) (x-3)! = 1  d) (n-4)! = 120

a) (x+3)! = (x+2)!  b) (n+1)! = (n-1)! =

4- (UFRN) Se (x+1)! = 3(x), então x igual a:
1) b) 4  c) 2  d) 3

5) Identificar com v para as alternativas verdadeiras e F para as falsas

0! = 1   ( )
1! = 1   ( )
10! = 10!   ( )
10! = 10 + 2!   ( )
10! = 45.6   ( )

Accepted Answer

Vamos resolver os exercícios de fatorial apresentados:

1. **Simplificar e efetuar:**

a) $\frac{4! + 5!}{4!}$

**Solução:** 
   $$
   \frac{4! + 5!}{4!} = \frac{4! + 5 \cdot 4!}{4!} = \frac{4!(1 + 5)}{4!} = 6
   $$

b) $6! - 5!$

**Solução:**
   $$
   6! - 5! = 6 \cdot 5! - 5! = 5!(6 - 1) = 5! \cdot 5 = 120 \cdot 5 = 600
   $$

c) $\frac{8!}{(5! \cdot 2!)}$

**Solução:**
   $$
   \frac{8!}{5! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{2} = 168
   $$

d) $\frac{0! \cdot 2! + 6!/5!}{5!}$

**Solução:**
   $$
   \frac{0! \cdot 2! + 6!/5!}{5!} = \frac{1 \cdot 2 + 6}{5!} = \frac{2 + 6}{5!} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}
   $$

e) $\frac{6! - 5! \cdot 0!}{5!}$

**Solução:**
   $$
   \frac{6! - 5! \cdot 1}{5!} = \frac{720 - 120}{120} = \frac{600}{120} = 5
   $$

f) $\frac{5! / (3! \cdot 2!)}{5!}$

**Solução:**
   $$
   \frac{5! / (3! \cdot 2!)}{5!} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}
   $$

g) $\frac{6! \cdot 3! - 5!}{5!}$

**Solução:**
   $$
   \frac{6 \cdot 5! \cdot 6 - 5!}{5!} = 6 \cdot 6 - 1 = 35
   $$

2. **Simplificar:**

a) $\frac{n!}{(n-1)!}$

**Solução:**
   $$
   \frac{n!}{(n-1)!} = n
   $$

b) $\frac{(n+1)!}{n!}$

**Solução:**
   $$
   \frac{(n+1)!}{n!} = n + 1
   $$

c) $\frac{(n+2)!}{n!}$

**Solução:**
   $$
   \frac{(n+2)!}{n!} = (n+2)(n+1)
   $$

3. **Resolver as equações:**

a) $(2x+1)! = 24$

**Solução:** $2x+1 = 4 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

b) $\sqrt{x+2} = 9$

**Solução:** $x+2 = 81 \Rightarrow x = 79$

c) $(x-3)! = 1$

**Solução:** $x-3 = 0 \text{ ou } 1 \Rightarrow x = 3 \text{ ou } 4$

d) $(n-4)! = 120$

**Solução:** $n-4 = 5 \Rightarrow n = 9$

4. **UFRN: Se $(x+1)! = 3(x!)$, então $x$ é igual a:**

**Solução:** $x+1 = 3 \Rightarrow x = 2$

5. **Identificar com V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas:**

a) $0! = 0$ (F)

b) $0! = 1$ (V)

c) $3! = 6$ (V)

d) $10! = 3.628.800$ (V)

e) $4! = 12$ (F)

f) $5! = 120$ (V)

g) $8! = 40.320$ (V)

h) $6! = 4.5!$ (F)

Exercícios de Fatorial Muitas vezes precisamos calcular o f...

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