Há dois anos um carro foi avaliado em R$ 50.000,00 e atualmente já desvalorizado custa R$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a:
A ) R$ 25.600,00.
B ) R$ 24.400,00.
C ) R$ 23.000,00.
D ) R$ 18.000,00.
E ) R$ 16.000,00

Question

Há dois anos um carro foi avaliado em R$ 50.000,00 e atualmente já desvalorizado custa R$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a:
A ) R$ 25.600,00.
B ) R$ 24.400,00.
C ) R$ 23.000,00.
D ) R$ 18.000,00.
E ) R$ 16.000,00

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar a fórmula da depreciação exponencial, que é dada por:

$$ V(t) = V_0 \cdot (1 - r)^t $$

Onde:
- $ V(t) $ é o valor do carro após $ t $ anos.
- $ V_0 $ é o valor inicial do carro.
- $ r $ é a taxa anual de depreciação.
- $ t $ é o tempo em anos.

Primeiro, precisamos encontrar a taxa de depreciação anual ($ r $). Sabemos que há dois anos o carro valia R$ 50.000,00 e agora vale R$ 32.000,00. Portanto, temos:

$$ 32000 = 50000 \cdot (1 - r)^2 $$

Dividindo ambos os lados por 50000:

$$ \frac{32000}{50000} = (1 - r)^2 $$

$$ 0,64 = (1 - r)^2 $$

Para encontrar $ 1 - r $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

$$ 1 - r = \sqrt{0,64} $$

$$ 1 - r = 0,8 $$

Portanto,

$$ r = 1 - 0,8 $$

$$ r = 0,2 $$

A taxa de depreciação anual é de 20%.

Agora, para encontrar o valor do carro daqui a um ano, usaremos a fórmula com $ t = 3 $ anos (dois anos já passados mais um ano no futuro):

$$ V(3) = 50000 \cdot (1 - 0,2)^3 $$

$$ V(3) = 50000 \cdot (0,8)^3 $$

$$ V(3) = 50000 \cdot 0,512 $$

$$ V(3) = 25600 $$

**Resposta: A**

O valor do carro daqui a um ano será igual a R$ 25.600,00.

Há dois anos um carro foi avaliado em R$ 50.000,00 e atualme...

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