João foi a feira e, em uma banca de frutas, gastou um terço da quantia que levava, gastou dois quintos do que sobrou na compra de verduras e ficou com R$54,00. Qual o valor total gasto por João na feira?
A
Angélia
26/05/24

Q: João foi a feira e, em uma banca de frutas, gastou um terço da quantia que levava, gastou dois quintos do que sobrou na compra de verduras e ficou com R$54,00. Qual o valor total gasto por João na feira?

Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Seja $ x $ a quantia total que João levava inicialmente. 2. João gastou um terço dessa quantia em frutas, então ele gastou $ \frac{x}{3} $ em frutas. 3. A quantia restante após comprar as frutas é: \[ x - \frac{x}{3} = \frac{3x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} \] 4. João gastou dois quintos do que restou na compra de verduras, ou seja, ele gastou: \[ \frac{2}{5} \times \frac{2x}{3} = \frac{4x}{15} \] 5. A quantia restante após comprar as verduras é: \[ \frac{2x}{3} - \frac{4x}{15} \] Para simplificar a expressão acima, precisamos de um denominador comum: \[ \frac{2x}{3} = \frac{10x}{15} \] Então, a quantia restante é: \[ \frac{10x}{15} - \frac{4x}{15} = \frac{6x}{15} = \frac{2x}{5} \] Sabemos que essa quantia restante é igual a R\$54,00: \[ \frac{2x}{5} = 54 \] Para encontrar $ x $, multiplicamos ambos os lados da equação por 5/2: \[ x = 54 \times \frac{5}{2} = 54 \times 2.5 = 135 \] Portanto, a quantia inicial que João levava era R\$135,00. Agora, para encontrar o valor total gasto por João na feira, somamos os gastos com frutas e verduras: 1. Gastos com frutas: \[ \frac{135}{3} = 45 \] 2. Gastos com verduras: \[ \frac{4 \times 135}{15} = 36 \] O valor total gasto por João na feira é: \[ 45 + 36 = 81 \] Portanto, o valor total gasto por João na feira foi R\$81,00.

Question

João foi a feira e, em uma banca de frutas, gastou um terço da quantia que levava, gastou dois quintos do que sobrou na compra de verduras e ficou com R$54,00. Qual o valor total gasto por João na feira?

A

Angélia

26/05/24

Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. Seja $ x $ a quantia total que João levava inicialmente.
2. João gastou um terço dessa quantia em frutas, então ele gastou $ \frac{x}{3} $ em frutas.
3. A quantia restante após comprar as frutas é:
   $$
   x - \frac{x}{3} = \frac{3x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}
   $$

4. João gastou dois quintos do que restou na compra de verduras, ou seja, ele gastou:
   $$
   \frac{2}{5} \times \frac{2x}{3} = \frac{4x}{15}
   $$

5. A quantia restante após comprar as verduras é:
   $$
   \frac{2x}{3} - \frac{4x}{15}
   $$

Para simplificar a expressão acima, precisamos de um denominador comum:

$$
\frac{2x}{3} = \frac{10x}{15}
$$

Então, a quantia restante é:

$$
\frac{10x}{15} - \frac{4x}{15} = \frac{6x}{15} = \frac{2x}{5}
$$

Sabemos que essa quantia restante é igual a R\$54,00:

$$
\frac{2x}{5} = 54
$$

Para encontrar $ x $, multiplicamos ambos os lados da equação por 5/2:

$$
x = 54 \times \frac{5}{2} = 54 \times 2.5 = 135
$$

Portanto, a quantia inicial que João levava era R\$135,00.

Agora, para encontrar o valor total gasto por João na feira, somamos os gastos com frutas e verduras:

1. Gastos com frutas:
   $$
   \frac{135}{3} = 45
   $$

2. Gastos com verduras:
   $$
   \frac{4 \times 135}{15} = 36
   $$

O valor total gasto por João na feira é:

$$
45 + 36 = 81
$$

Portanto, o valor total gasto por João na feira foi R\$81,00.