No dia 1.º de abril, Paulo fez uma aplicação financeira com capitalização mensal no valor de R$1.000,00. No dia 1.º de maio, ele depositou outros R$1.000,00 na mesma aplicação. No dia 1.º de junho, ele resgatou toda a aplicação e, com mais R$690,00, comprou uma televisão digital que custava R$3.000,00. A taxa mensal de juros dessa aplicação era de: a) 8% b) 9% c) 6% d) 7% e) 10%

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a taxa de juros mensal que fez com que o valor total da aplicação atingisse R$ 2.310,00 em dois meses, dado que Paulo retirou R$ 3.000,00 e precisou adicionar R$ 690,00.

1. **Valor Inicial:**
   - Em 1º de abril, Paulo investiu R$ 1.000,00.
   - Em 1º de maio, ele adicionou mais R$ 1.000,00.

2. **Valor Total Retirado:**
   - Em 1º de junho, ele retirou o valor total da aplicação para completar R$ 3.000,00 (R$ 2.310,00 da aplicação + R$ 690,00 do próprio bolso).

3. **Cálculo do Montante:**
   - O montante final foi R$ 2.310,00.

4. **Fórmula do Montante com Juros Compostos:**

Para o primeiro depósito:
   $$
   M_1 = P_1 \times (1 + i)^2
   $$
   Onde $P_1 = 1000$.

Para o segundo depósito:
   $$
   M_2 = P_2 \times (1 + i)
   $$
   Onde $P_2 = 1000$.

5. **Montante Total:**
   $$
   M_1 + M_2 = 2310
   $$

6. **Substituindo as fórmulas:**
   $$
   1000 \times (1 + i)^2 + 1000 \times (1 + i) = 2310
   $$

7. **Simplificando:**
   $$
   1000(1 + i)^2 + 1000(1 + i) = 2310
   $$

$$
   1000[(1 + i)^2 + (1 + i)] = 2310
   $$

$$
   1000[(1 + i)(1 + i + 1)] = 2310
   $$

$$
   1000[(1 + i)(2 + i)] = 2310
   $$

8. **Resolvendo para $i$:**
   $$
   (1 + i)(2 + i) = 2.31
   $$

$$
   2 + 3i + i^2 = 2.31
   $$

$$
   i^2 + 3i - 0.31 = 0
   $$

9. **Resolvendo a equação quadrática:**
   Usando a fórmula de Bhaskara:

$$
   i = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$

Onde $a = 1$, $b = 3$, $c = -0.31$.

$$
   i = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.31)}}{2 \cdot 1}
   $$

$$
   i = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 1.24}}{2}
   $$

$$
   i = \frac{-3 \pm \sqrt{10.24}}{2}
   $$

$$
   i = \frac{-3 \pm 3.2}{2}
   $$

Como a taxa de juros não pode ser negativa, consideramos a solução positiva:

$$
   i = \frac{0.2}{2} = 0.1
   $$

Portanto, a taxa de juros mensal é de 10%.

**Resposta: e) 10%**

No dia 1.º de abril, Paulo fez uma aplicação financeira com ...

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