No sorteio de um número natural de 1 a 100, qual a probabilidade de sair múltiplo de 10 ou de 7

Question

Accepted Answer

Para calcular a probabilidade de sair um número múltiplo de 10 ou de 7 no sorteio de um número natural de 1 a 100, vamos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular o número de múltiplos de 10 entre 1 e 100:**
   Os múltiplos de 10 são 10, 20, 30, ..., 100. A sequência é uma progressão aritmética com diferença comum de 10.
   $$
   a_n = 10n
   $$
   Para encontrar o número de termos ($n$), resolvemos $10n \leq 100$:
   $$
   n = \frac{100}{10} = 10
   $$
   Portanto, há 10 múltiplos de 10.

2. **Calcular o número de múltiplos de 7 entre 1 e 100:**
   Os múltiplos de 7 são 7, 14, 21, ..., 98. Esta também é uma progressão aritmética com diferença comum de 7.
   $$
   a_n = 7n
   $$
   Para encontrar o número de termos ($n$), resolvemos $7n \leq 100$:
   $$
   n = \left\lfloor \frac{100}{7} \right\rfloor = 14
   $$
   Portanto, há 14 múltiplos de 7.

3. **Calcular o número de múltiplos de 70 (interseção dos múltiplos de 10 e 7):**
   Os múltiplos de 70 são 70. Como 70 é o único múltiplo de 70 entre 1 e 100, temos apenas 1 número.

4. **Aplicar o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o total de números favoráveis:**
   $$
   |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
   $$
   Onde:
   - $|A|$ é o número de múltiplos de 10: 10
   - $|B|$ é o número de múltiplos de 7: 14
   - $|A \cap B|$ é o número de múltiplos de 70: 1

$$
   |A \cup B| = 10 + 14 - 1 = 23
   $$

5. **Calcular a probabilidade:**
   A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis:
   $$
   P = \frac{23}{100} = 0,23
   $$

Portanto, a probabilidade de sair um múltiplo de 10 ou de 7 é $0,23$ ou 23%.

No sorteio de um número natural de 1 a 100, qual a probabili...

No sorteio de um número natural de 1 a 100, qual a probabilidade de sair múltiplo de 10 ou de 7

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