Num triângulo retângulo um dos ângulos mede 30º. O lado oposto a esse
ângulo mede 12m. Calcule quanto mede cada lado.

Question

Num triângulo retângulo um dos ângulos mede 30º. O lado oposto a esse 
ângulo mede 12m. Calcule quanto mede cada lado.

Accepted Answer

Em um triângulo retângulo onde um dos ângulos é de 30º, podemos usar as propriedades dos triângulos especiais. Em particular, sabemos que:

1. O lado oposto ao ângulo de 30º é metade da hipotenusa.
2. O lado adjacente ao ângulo de 30º (que é o outro cateto) pode ser encontrado usando a relação trigonométrica do seno ou cosseno.

Dado que o lado oposto ao ângulo de 30º mede 12 m, podemos calcular a hipotenusa ($h$) e o outro cateto ($b$) da seguinte forma:

### Passo 1: Encontrar a hipotenusa
Como o lado oposto ao ângulo de 30º é metade da hipotenusa:
$$
h = 2 \times 12 = 24 \, \text{m}
$$

### Passo 2: Encontrar o outro cateto
Podemos usar a relação trigonométrica do cosseno do ângulo de 30º para encontrar o outro cateto ($b$):
$$
\cos(30º) = \frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}}
$$
$$
\cos(30º) = \frac{b}{24}
$$
Sabemos que $\cos(30º) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, então:
$$
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{24}
$$
Multiplicando ambos os lados por 24:
$$
b = 24 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
b = 12\sqrt{3} \, \text{m}
$$

### Resumo das medidas dos lados:
- Hipotenusa: $24 \, \text{m}$
- Cateto oposto ao ângulo de 30º: $12 \, \text{m}$
- Outro cateto: $12\sqrt{3} \, \text{m}$

Portanto, os lados do triângulo medem 12 m, 12√3 m e 24 m.

Num triângulo retângulo um dos ângulos mede 30º. O lado opos...

Num triângulo retângulo um dos ângulos mede 30º. O lado oposto a esse ângulo mede 12m. Calcule quanto mede cada lado.

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