Numa p.g temos a5=162 e q=-3.calcule a1 e a7

Para resolver o problema, vamos utilizar as fórmulas da progressão geométrica (P.G.).

Sabemos que a fórmula do termo geral de uma P.G. é dada por:

$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$

Onde:

• $a_n$ é o enésimo termo da P.G.
• $a_1$ é o primeiro termo da P.G.
• $q$ é a razão da P.G.
• $n$ é a posição do termo.

Primeiro, vamos encontrar $a_1$ usando a informação de $a_5$:

$$a_5 = 162$$ $$q = -3$$

Substituindo na fórmula do termo geral:

$$162 = a_1 \cdot (-3)^{(5-1)}$$ $$162 = a_1 \cdot (-3)^4$$ $$162 = a_1 \cdot 81$$

Para encontrar $a_1$, isolamos $a_1$:

$$a_1 = \frac{162}{81}$$ $$a_1 = 2$$

Agora, para encontrar $a_7$, usamos novamente a fórmula do termo geral:

$$a_7 = a_1 \cdot q^{(7-1)}$$ $$a_7 = 2 \cdot (-3)^{6}$$ $$a_7 = 2 \cdot 729$$ $$a_7 = 1458$$

Portanto, os valores são:

$$a_1 = 2$$ $$a_7 = 1458$$