O castor Tomás quer pintar os quadrados e triângulos unitários da imagem ao lado de modo que duas figuras vizinhas incluindo aquelas que compartilham apenas um vértice não tenham a mesma cor. No mínimo quantas cores o castor Tomás precisará usar?A)3B)4C)5D)6E)7

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos analisar a imagem mencionada na questão. Como a imagem não foi fornecida, vamos assumir uma configuração comum em problemas desse tipo, onde quadrados e triângulos unitários estão dispostos de maneira que compartilham lados ou vértices.

A chave para resolver esse problema é identificar a estrutura que requer o maior número de cores para evitar que figuras vizinhas (incluindo aquelas que compartilham apenas um vértice) tenham a mesma cor. Isso geralmente ocorre em torno de um vértice onde várias figuras se encontram.

Se considerarmos um vértice onde três quadrados e três triângulos se encontram alternadamente, cada figura tocando ao menos um vértice das outras, essa configuração exigiria o máximo de cores distintas, pois nenhuma das figuras poderia compartilhar a mesma cor com suas vizinhas imediatas.

Vamos analisar essa configuração:

1. O primeiro quadrado pode ser pintado com a cor 1.
2. O triângulo adjacente a este quadrado não pode ser da cor 1, então usamos a cor 2.
3. O próximo quadrado, que toca o vértice do primeiro quadrado e do primeiro triângulo, não pode ser nem da cor 1 nem da cor 2, então usamos a cor 3.
4. O próximo triângulo, que toca os vértices dos dois primeiros, não pode ser da cor 1, 2 ou 3, então usamos a cor 4.
5. Continuando esse padrão, o próximo quadrado precisa de uma nova cor, a cor 5.
6. Finalmente, o último triângulo, que tocará o vértice do primeiro quadrado, do primeiro triângulo, e do último quadrado, necessitará de uma cor que não seja 1, 2, 3, ou 5. No entanto, ele pode ser da cor 4, pois ele não toca diretamente a figura já pintada com essa cor.

Portanto, na pior das hipóteses, Tomás precisará de **5 cores** diferentes para garantir que nenhuma figura vizinha, incluindo aquelas que compartilham apenas um vértice, tenha a mesma cor.

A resposta correta é **C) 5**.

O castor Tomás quer pintar os quadrados e triângulos unitári...

O castor Tomás quer pintar os quadrados e triângulos unitários da imagem ao lado de modo que duas figuras vizinhas incluindo aquelas que compartilham apenas um vértice não tenham a mesma cor. No mínimo quantas cores o castor Tomás precisará usar?A)3B)4C)5D)6E)7

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