O ponto
$$\blue{A}$$ localiza-se em
$$\blue{(3, -8)}$$ e o ponto
$$\purple{M}$$ localiza-se em
$$\purple{(5; -2{,}5)}$$.
O ponto
$$\purple{M}$$ é o ponto central dos pontos
$$\blue{A}$$ e
$$\green{B}$$.
Quais são as coordenadas do ponto
$$\green{B}$$?
Um plano cartesiano xy no qual as marcas dos eixos x e y estão em uma escala de um em um. Dois pontos estão plotados no plano cartesiano. O ponto A está plotado em três, oito negativo, e o ponto M está plotado em cinco, dois vírgula cinco negativo.

Q: O ponto \[\blue{A}\] localiza-se em \[\blue{(3, -8)}\] e o ponto \[\purple{M}\] localiza-se em \[\purple{(5; -2{,}5)}\]. O ponto \[\purple{M}\] é o ponto central dos pontos \[\blue{A}\] e \[\green{B}\]. Quais são as coordenadas do ponto \[\green{B}\]? Um plano cartesiano xy no qual as marcas dos eixos x e y estão em uma escala de um em um. Dois pontos estão plotados no plano cartesiano. O ponto A está plotado em três, oito negativo, e o ponto M está plotado em cinco, dois vírgula cinco negativo.

Para encontrar as coordenadas do ponto $\green{B}$, sabendo que $\purple{M}$ é o ponto médio entre $\blue{A}$ e $\green{B}$, podemos usar a fórmula do ponto médio. A fórmula para o ponto médio $M(x_m, y_m)$ entre dois pontos $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$ é: \[ x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \] Sabemos que o ponto $\purple{M}$ tem coordenadas $(5, -2.5)$ e o ponto $\blue{A}$ tem coordenadas $(3, -8)$. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar as coordenadas de $\green{B}(x_2, y_2)$. Para a coordenada $x$: \[ 5 = \frac{3 + x_2}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 10 = 3 + x_2 \] Subtraindo 3 de ambos os lados: \[ x_2 = 7 \] Para a coordenada $y$: \[ -2.5 = \frac{-8 + y_2}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ -5 = -8 + y_2 \] Somando 8 a ambos os lados: \[ y_2 = 3 \] Portanto, as coordenadas do ponto $\green{B}$ são $(7, 3)$.

Question

O ponto 
$$\blue{A}$$ localiza-se em 
$$\blue{(3, -8)}$$ e o ponto 
$$\purple{M}$$ localiza-se em 
$$\purple{(5; -2{,}5)}$$.
O ponto 
$$\purple{M}$$ é o ponto central dos pontos 
$$\blue{A}$$ e 
$$\green{B}$$.
Quais são as coordenadas do ponto 
$$\green{B}$$?
Um plano cartesiano xy no qual as marcas dos eixos x e y estão em uma escala de um em um. Dois pontos estão plotados no plano cartesiano. O ponto A está plotado em três, oito negativo, e o ponto M está plotado em cinco, dois vírgula cinco negativo.

Accepted Answer

Para encontrar as coordenadas do ponto $\green{B}$, sabendo que $\purple{M}$ é o ponto médio entre $\blue{A}$ e $\green{B}$, podemos usar a fórmula do ponto médio. A fórmula para o ponto médio $M(x_m, y_m)$ entre dois pontos $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$ é:

$$
x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}
$$
$$
y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}
$$

Sabemos que o ponto $\purple{M}$ tem coordenadas $(5, -2.5)$ e o ponto $\blue{A}$ tem coordenadas $(3, -8)$. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar as coordenadas de $\green{B}(x_2, y_2)$.

Para a coordenada $x$:

$$
5 = \frac{3 + x_2}{2}
$$

Multiplicando ambos os lados por 2:

$$
10 = 3 + x_2
$$

Subtraindo 3 de ambos os lados:

$$
x_2 = 7
$$

Para a coordenada $y$:

$$
-2.5 = \frac{-8 + y_2}{2}
$$

Multiplicando ambos os lados por 2:

$$
-5 = -8 + y_2
$$

Somando 8 a ambos os lados:

$$
y_2 = 3
$$

Portanto, as coordenadas do ponto $\green{B}$ são $(7, 3)$.

O ponto ? Um plano cartesiano xy no qual as marcas dos ei...

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