O Superiaté Tetraédrico projetado por Jonathan Schwinge é um tetraedro regular cujas arestas medem 20 m de comprimento. A distância, r, de um vértice ao centro da base (mostrada na figura abaixo) é de 11,5 m.

Qual é a altura vertical h do tetraedro?
Arredonde sua resposta para a primeira casa decimal de um metro.
h ≈ m

Q: O Superiaté Tetraédrico projetado por Jonathan Schwinge é um tetraedro regular cujas arestas medem 20 m de comprimento. A distância, r, de um vértice ao centro da base (mostrada na figura abaixo) é de 11,5 m. Qual é a altura vertical h do tetraedro? Arredonde sua resposta para a primeira casa decimal de um metro. h ≈ m

Para encontrar a altura $ h $ do tetraedro regular, podemos usar a relação entre a altura, a aresta e o raio da base. Em um tetraedro regular, a altura $ h $, a aresta $ a $, e o raio $ r $ da circunferência circunscrita na base (um triângulo equilátero) estão relacionados pela fórmula: \[ h = \sqrt{a^2 - r^2} \] Dado: - Aresta $ a = 20 \, \text{m} $ - Raio $ r = 11,5 \, \text{m} $ Substituindo os valores: \[ h = \sqrt{20^2 - 11,5^2} = \sqrt{400 - 132,25} = \sqrt{267,75} \] Calculando: \[ h \approx 16,4 \, \text{m} \] Portanto, a altura vertical $ h $ do tetraedro é aproximadamente $ 16,4 \, \text{m} $.

Question

O Superiaté Tetraédrico projetado por Jonathan Schwinge é um tetraedro regular cujas arestas medem 20 m de comprimento. A distância, r, de um vértice ao centro da base (mostrada na figura abaixo) é de 11,5 m.

Qual é a altura vertical h do tetraedro? Arredonde sua resposta para a primeira casa decimal de um metro. h ≈ m

Question image: O Superiaté Tetraédrico projetado por Jonathan Schwinge é um tetraedro regular cujas arestas medem 20 m de comprimento. A distância, r, de um vértice ao centro da base (mostrada na figura abaixo) é de 11,5 m.

Qual é a altura vertical h do tetraedro?
Arredonde sua resposta para a primeira casa decimal de um metro.
h ≈ m

Qual é a altura vertical h do tetraedro?
Arredonde sua resposta para a primeira casa decimal de um metro.
h ≈  m

Accepted Answer

Para encontrar a altura $ h $ do tetraedro regular, podemos usar a relação entre a altura, a aresta e o raio da base.

Em um tetraedro regular, a altura $ h $, a aresta $ a $, e o raio $ r $ da circunferência circunscrita na base (um triângulo equilátero) estão relacionados pela fórmula:

$$
h = \sqrt{a^2 - r^2}
$$

Dado:
- Aresta $ a = 20 \, \text{m} $
- Raio $ r = 11,5 \, \text{m} $

Substituindo os valores:

$$
h = \sqrt{20^2 - 11,5^2} = \sqrt{400 - 132,25} = \sqrt{267,75}
$$

Calculando:

$$
h \approx 16,4 \, \text{m}
$$

Portanto, a altura vertical $ h $ do tetraedro é aproximadamente $ 16,4 \, \text{m} $.

O Superiaté Tetraédrico projetado por Jonathan Schwinge é um...

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