O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibiçã

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular o número de maneiras possíveis de escolher dois tenistas para a partida de exibição, garantindo que não sejam ambos canhotos.

Primeiro, vamos calcular o total de combinações possíveis para escolher 2 tenistas entre os 10 disponíveis. Isso pode ser feito usando a fórmula de combinação:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

onde $ n $ é o total de tenistas e $ k $ é o número de tenistas a serem escolhidos. Neste caso, $ n = 10 $ e $ k = 2 $:

$$
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
$$

Agora, precisamos subtrair as combinações em que ambos os tenistas são canhotos. Temos 4 canhotos, então calculamos as combinações de 2 canhotos entre esses 4:

$$
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
$$

Portanto, o número de combinações em que ambos os tenistas são canhotos é 6.

Finalmente, subtraímos esse valor do total de combinações para encontrar o número de combinações válidas (onde pelo menos um dos tenistas não é canhoto):

$$
45 - 6 = 39
$$

Assim, o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição é **39**.

O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adota...

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