pietro colocou os números 3, 4, 5, 6 e 7 nas casas do tabuleiro abaixo um número em cada casa, sem repetir números nas linhas e nas colunas. Em seguida ele somou os oito números colocados na primeira e na última colunas. Qual dos números abaixo não pode ser um resultado para a soma que pietro fez ?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos analisar as possíveis somas dos números colocados nas colunas do tabuleiro. Vamos considerar que Pietro colocou os números 3, 4, 5, 6 e 7 em um tabuleiro $2 \times 5$, sem repetir números nas linhas e colunas.

Primeiro, note que os números disponíveis são: 3, 4, 5, 6 e 7. A soma de todos esses números é:
$$
3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25
$$

Como cada coluna terá dois números (um na primeira linha e outro na segunda linha), para a primeira e última colunas temos:

$$
a_1 + b_1 + a_5 + b_5
$$

onde $a_i$ representa o número na linha superior da coluna $i$ e $b_i$ representa o número na linha inferior da coluna $i$.

Os números $a_1, b_1, a_5$ e $b_5$ são quatro números distintos escolhidos entre 3, 4, 5, 6 e 7. Vamos calcular algumas possibilidades:

1. Suponha que $a_1 = 3$, $b_1 = 4$, $a_5 = 5$ e $b_5 = 6$:
$$
3 + 4 + 5 + 6 = 18
$$

2. Suponha que $a_1 = 3$, $b_1 = 5$, $a_5 = 6$ e $b_5 = 7$:
$$
3 + 5 + 6 + 7 = 21
$$

3. Suponha que $a_1 = 4$, $b_1 = 5$, $a_5 = 6$ e $b_5 = 7$:
$$
4 + 5 + 6 + 7 = 22
$$

4. Suponha que $a_1 = 3$, $b_1 = 4$, $a_5 = 6$ e $b_5 = 7$:
$$
3 + 4 + 6 + 7 = 20
$$

Observando essas combinações, vemos que as somas possíveis podem ser 18, 20, 21 e 22. Portanto, o número que não pode ser o resultado da soma que Pietro fez é qualquer valor fora dessas somas possíveis.

Se as alternativas fornecidas fossem, por exemplo: 17, 18, 19, 20, 21, então a resposta correta seria:

\textbf{Answer: 17}

Explicação: 17 não está entre as somas possíveis (18, 20, 21 e 22) obtidas ao somar os números das colunas extremas do tabuleiro.

pietro colocou os números 3, 4, 5, 6 e 7 nas casas do tabule...

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