Quais comprimentos formam um triângulo retângulo?

Escolha todas as respostas aplicáveis:

A $ \sqrt{4}, 10,116 $
B $ 3,6,8 $
C $ 30,40,50 $

Question

Quais comprimentos formam um triângulo retângulo?

Escolha todas as respostas aplicáveis:

A $ \sqrt{4}, 10,116 $
B $ 3,6,8 $
C $ 30,40,50 $

Accepted Answer

Resposta: C.

Explicação: Para determinar quais conjuntos de comprimentos podem formar um triângulo retângulo, precisamos verificar se eles satisfazem o teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado mais longo do triângulo) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.

Vamos verificar cada conjunto:

**A) $ \sqrt{4}, 10, 116 $**
Aqui, $ \sqrt{4} = 2 $. Considerando 116 como a hipotenusa, precisamos verificar se $ 10^2 + 2^2 = 116^2 $:
$$ 100 + 4 = 104 $$
$$ 116^2 = 13456 $$
104 é diferente de 13456.

**B) $ 3, 6, 8 $**
Aqui, assumindo 8 como a hipotenusa, precisamos checar $ 3^2 + 6^2 = 8^2 $:
$$ 9 + 36 = 45 $$
$$ 8^2 = 64 $$
45 é diferentes de 64.

**C) $ 30, 40, 50 $**
Aqui, supondo 50 como a hipotenusa, verificamos $ 30^2 + 40^2 = 50^2 $:
$$ 900 + 1600 = 2500 $$
$$ 50^2 = 2500 $$
2500 é igual a 2500.

Portanto, apenas o conjunto C $ (30, 40, 50) $ pode formar um triângulo retângulo, satisfazendo o teorema de Pitágoras.

Quais comprimentos formam um triângulo retângulo? Escolha todas as respostas aplicáveis: A \( \sqrt{4}, 10,116 \) B \( 3,6,8 \) C \( 30,40,50 \)