Qual a soma da sequência da PA (5, 9, 13, ..., 37)?

200
189
156
171

Question

Qual a soma da sequência da PA (5, 9, 13, ..., 37)?

200
189
156
171

Accepted Answer

Para encontrar a soma dos termos de uma progressão aritmética (PA), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:

$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$

Onde:
- $ S_n $ é a soma dos $ n $ termos.
- $ n $ é o número de termos.
- $ a_1 $ é o primeiro termo.
- $ a_n $ é o último termo.

Primeiro, precisamos determinar o número de termos ($ n $) na sequência. A sequência dada é 5, 9, 13, ..., 37, com a razão ($ r $) igual a 4.

Podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar $ n $:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \times r $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$ 37 = 5 + (n-1) \times 4 $$

$$ 37 - 5 = (n-1) \times 4 $$

$$ 32 = (n-1) \times 4 $$

$$ n-1 = \frac{32}{4} $$

$$ n-1 = 8 $$

$$ n = 9 $$

Agora que sabemos que há 9 termos, podemos calcular a soma:

$$ S_9 = \frac{9}{2} \times (5 + 37) $$

$$ S_9 = \frac{9}{2} \times 42 $$

$$ S_9 = 9 \times 21 $$

$$ S_9 = 189 $$

**Resposta: 189**

A soma dos termos da sequência é 189.

Qual a soma da sequência da PA (5, 9, 13, ..., 37)? 200 ...