Qual alternativa indica a fração racionalizada de 3/raiz quadrada de 2+1

?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

Q: Qual alternativa indica a fração racionalizada de 3/raiz quadrada de 2+1 ? Escolha 1 resposta: Escolha 1 resposta:

Para racionalizar a fração $\frac{3}{\sqrt{2} + 1}$, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é $\sqrt{2} - 1$. Vamos realizar os passos: \[ \frac{3}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} \] No denominador, aplicamos a diferença de quadrados: \[ (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) = (\sqrt{2})^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1 \] Portanto, a expressão fica: \[ \frac{3(\sqrt{2} - 1)}{1} = 3\sqrt{2} - 3 \] Logo, a fração racionalizada é $3\sqrt{2} - 3$. **Resposta:** \[ 3\sqrt{2} - 3 \]

Question

Qual alternativa indica a fração racionalizada de 3/raiz quadrada de 2+1
 
 
?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

Accepted Answer

Para racionalizar a fração $\frac{3}{\sqrt{2} + 1}$, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é $\sqrt{2} - 1$.

Vamos realizar os passos:

$$
\frac{3}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}
$$

No denominador, aplicamos a diferença de quadrados:

$$
(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) = (\sqrt{2})^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1
$$

Portanto, a expressão fica:

$$
\frac{3(\sqrt{2} - 1)}{1} = 3\sqrt{2} - 3
$$

Logo, a fração racionalizada é $3\sqrt{2} - 3$.

**Resposta:**

$$
3\sqrt{2} - 3
$$