Qual é a fração geratriz da dízima periódica 4,444… ?

Q: Qual é a fração geratriz da dízima periódica 4,444… ?

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $4,444\dots$, siga os seguintes passos: 1. Seja $x = 4,444\dots$. 2. Multiplique ambos os lados da equação por 10 para deslocar a vírgula uma casa decimal à direita: \[ 10x = 44,444\dots \] 3. Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal periódica: \[ 10x - x = 44,444\dots - 4,444\dots \] \[ 9x = 40 \] 4. Resolva para $x$: \[ x = \frac{40}{9} \] Portanto, a fração geratriz de $4,444\dots$ é $\frac{40}{9}$.

Question

Accepted Answer

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $4,444\dots$, siga os seguintes passos:

1. Seja $x = 4,444\dots$.

2. Multiplique ambos os lados da equação por 10 para deslocar a vírgula uma casa decimal à direita:
   $$
   10x = 44,444\dots
   $$

3. Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal periódica:
   $$
   10x - x = 44,444\dots - 4,444\dots
   $$
   $$
   9x = 40
   $$

4. Resolva para $x$:
   $$
   x = \frac{40}{9}
   $$

Portanto, a fração geratriz de $4,444\dots$ é $\frac{40}{9}$.

Qual é a fração geratriz da dízima periódica 4,444… ?

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