Qual o gráfico da função:
f(x)= log2 (x/2)?

Question

Qual o gráfico da função: 
f(x)= log2 (x/2)?

Accepted Answer

Para traçar o gráfico da função $ f(x) = \log_2 \left(\frac{x}{2}\right) $, vamos seguir alguns passos:

1. **Entender a Transformação**:
   - A função $ \log_2(x) $ é uma função logarítmica básica com base 2.
   - A expressão $ \frac{x}{2} $ representa uma transformação de compressão horizontal e deslocamento.

2. **Transformações Aplicadas**:
   - A divisão por 2 dentro do logaritmo ($ \log_2 \left(\frac{x}{2}\right) $) significa que o gráfico de $ \log_2(x) $ será comprimido horizontalmente.
   - Podemos reescrever a função para facilitar a compreensão: 
     $$
     f(x) = \log_2(x) - \log_2(2)
     $$
   - Sabemos que $ \log_2(2) = 1 $, então:
     $$
     f(x) = \log_2(x) - 1
     $$
   - Isso indica um deslocamento vertical para baixo em 1 unidade.

3. **Gráfico da Função Básica**:
   - O gráfico de $ \log_2(x) $ passa pelo ponto (1,0) e tem uma assíntota vertical em $ x = 0 $.

4. **Aplicando as Transformações**:
   - O gráfico de $ f(x) = \log_2(x) - 1 $ será o mesmo que o gráfico de $ \log_2(x) $, mas deslocado para baixo em 1 unidade.

Portanto, o gráfico da função $ f(x) = \log_2 \left(\frac{x}{2}\right) $ será similar ao gráfico de $ \log_2(x) $, mas deslocado para baixo em 1 unidade.

### Características do Gráfico:
- **Assíntota Vertical**: $ x = 0 $
- **Ponto de Interseção com o Eixo x**: $ x = 2 $ (porque $ \log_2(2/2) = \log_2(1) = 0 $)
- **Ponto de Interseção com o Eixo y**: Não há interseção com o eixo y, pois a função não é definida para $ x \leq 0 $.

### Esboço do Gráfico:
1. Desenhe a assíntota vertical em $ x = 0 $.
2. Marque o ponto (2, 0) no gráfico.
3. Desenhe a curva logarítmica passando por esse ponto e aproximando-se da assíntota vertical à medida que $ x $ se aproxima de 0, deslocada 1 unidade para baixo em relação ao gráfico de $ \log_2(x) $.

Esse esboço deve ajudar a visualizar como a função $ f(x) = \log_2 \left(\frac{x}{2}\right) $ se comporta.

Qual o gráfico da função: f(x)= log2 (x/2)?

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