Quanto número de cinco algarismo distintos formamos com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9
V
Victor
24/08/24

Question

Quanto número de cinco algarismo distintos formamos com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9

Accepted Answer

Para formar números de cinco algarismos distintos usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, precisamos calcular o número de permutações de 5 elementos escolhidos de um conjunto de 9 elementos.

A fórmula para calcular o número de permutações de $ k $ elementos escolhidos de um conjunto de $ n $ elementos é:

$$
P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
$$

Neste caso, $ n = 9 $ e $ k = 5 $:

$$
P(9, 5) = \frac{9!}{(9-5)!} = \frac{9!}{4!}
$$

Calculando os fatoriais:

$$
9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
$$

$$
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1
$$

Portanto,

$$
P(9, 5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5
$$

Agora calculando:

$$
9 \times 8 = 72
$$
$$
72 \times 7 = 504
$$
$$
504 \times 6 = 3024
$$
$$
3024 \times 5 = 15120
$$

Portanto, o número de números de cinco algarismos distintos que podem ser formados é 15.120.