Quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos existem?

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos contar quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos existem.

Um número natural de 3 algarismos pode ser representado como $ \overline{abc} $, onde $ a $, $ b $ e $ c $ são algarismos distintos e $ a \neq 0 $.

Para que o número seja par, o último dígito $ c $ deve ser um número par. Os possíveis valores para $ c $ são: 0, 2, 4, 6, ou 8.

Vamos considerar cada caso separadamente:

1. **Caso $ c = 0 $**:
    - $ a $ pode ser qualquer um dos 9 dígitos restantes (1 a 9).
    - $ b $ pode ser qualquer um dos 8 dígitos restantes (excluindo $ a $ e 0).

Portanto, temos $ 9 \times 8 = 72 $ números no caso $ c = 0 $.

2. **Caso $ c \neq 0 $** (ou seja, $ c = 2, 4, 6, 8 $):
    - $ c $ tem 4 escolhas (2, 4, 6, 8).
    - $ a $ pode ser qualquer um dos 8 dígitos restantes (1 a 9, excluindo $ c $).
    - $ b $ pode ser qualquer um dos 8 dígitos restantes (0 a 9, excluindo $ a $ e $ c $).

Portanto, para cada valor de $ c $ temos $ 8 \times 8 = 64 $ números.

Como $ c $ tem 4 valores possíveis, o total neste caso é $ 4 \times 64 = 256 $.

Finalmente, somando os dois casos:

$$
72 + 256 = 328
$$

Portanto, existem $ \boxed{328} $ números naturais pares de 3 algarismos distintos.

Quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos exi...

Quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos existem?

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