Que número devemos multiplicar a \sqrt[6]{7²}

para que ele se torne racional?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:
(Escolha A)

A\sqrt[6]{7²}

(Escolha B)
\sqrt[6]{7⁴}

B

(Escolha C)

\sqrt[6]{7}
C

(Escolha D)

\sqrt[6]{7⁶}
D

Q: Que número devemos multiplicar a \sqrt[6]{7²} para que ele se torne racional? Escolha 1 resposta: Escolha 1 resposta: (Escolha A) A\sqrt[6]{7²} (Escolha B) \sqrt[6]{7⁴} B (Escolha C) \sqrt[6]{7} C (Escolha D) \sqrt[6]{7⁶} D

Para tornar a expressão $\sqrt[6]{7^2}$ racional, precisamos multiplicá-la por algo que cancele a raiz sexta. Se multiplicarmos $\sqrt[6]{7^2}$ por $\sqrt[6]{7^4}$, vejamos o que acontece: \[ \sqrt[6]{7^2} \times \sqrt[6]{7^4} = \sqrt[6]{7^{2+4}} = \sqrt[6]{7^6} \] Usando a propriedade de que $\sqrt[n]{a^n} = a$ (para $a > 0$ e $n$ ímpar ou ambos $a$ e $n$ positivos), temos: \[ \sqrt[6]{7^6} = 7 \] Portanto, ao multiplicar $\sqrt[6]{7^2}$ por $\sqrt[6]{7^4}$, obtemos um número racional, 7. A resposta correta é: \[ \text{(Escolha B) } \sqrt[6]{7^4} \]

Question

Que número devemos multiplicar a \sqrt[6]{7²}
 
 para que ele se torne racional?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:
(Escolha A)

A\sqrt[6]{7²}
 
(Escolha B)   
 \sqrt[6]{7⁴}

B
 
(Escolha C)   
 
\sqrt[6]{7}
C
 
(Escolha D)   
 
\sqrt[6]{7⁶}
D

Accepted Answer

Para tornar a expressão $\sqrt[6]{7^2}$ racional, precisamos multiplicá-la por algo que cancele a raiz sexta. Se multiplicarmos $\sqrt[6]{7^2}$ por $\sqrt[6]{7^4}$, vejamos o que acontece:

$$ \sqrt[6]{7^2} \times \sqrt[6]{7^4} = \sqrt[6]{7^{2+4}} = \sqrt[6]{7^6} $$

Usando a propriedade de que $\sqrt[n]{a^n} = a$ (para $a > 0$ e $n$ ímpar ou ambos $a$ e $n$ positivos), temos:

$$ \sqrt[6]{7^6} = 7 $$

Portanto, ao multiplicar $\sqrt[6]{7^2}$ por $\sqrt[6]{7^4}$, obtemos um número racional, 7. A resposta correta é:

$$ \text{(Escolha B) } \sqrt[6]{7^4} $$