Questão 5) O produto de um número inteiro x por seu consecutivo, x + 1, é igual a 380. Quais são esses
números?

Question

Questão 5) O produto de um número inteiro x por seu consecutivo, x + 1, é igual a 380. Quais são esses
números?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar dois números inteiros consecutivos cujo produto seja igual a 380. Vamos chamar o primeiro número de $ x $ e seu consecutivo de $ x + 1 $. Assim, a equação que devemos resolver é:

$$ x \cdot (x + 1) = 380 $$

Expanda a equação:

$$ x^2 + x = 380 $$

Agora, subtraia 380 de ambos os lados para obter uma equação quadrática:

$$ x^2 + x - 380 = 0 $$

Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula quadrática:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Aqui, $ a = 1 $, $ b = 1 $, e $ c = -380 $. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-380)}}{2 \cdot 1} $$

$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 1520}}{2} $$

$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1521}}{2} $$

Como $ \sqrt{1521} = 39 $, a equação se torna:

$$ x = \frac{-1 \pm 39}{2} $$

Isso nos dá duas soluções:

1. $ x = \frac{-1 + 39}{2} = \frac{38}{2} = 19 $
2. $ x = \frac{-1 - 39}{2} = \frac{-40}{2} = -20 $

Portanto, os pares de números inteiros consecutivos são:

- $ x = 19 $ e $ x + 1 = 20 $
- $ x = -20 $ e $ x + 1 = -19 $

Os números que satisfazem a condição do problema são 19 e 20, ou -20 e -19.

Questão 5) O produto de um número inteiro x por seu consecut...

Questão 5) O produto de um número inteiro x por seu consecutivo, x + 1, é igual a 380. Quais são esses números?

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