R7. (UEM-PR) Considere uma particula O, em repouso. na origem de um plano cartesiano, e suponta que. sobre ela, passam a atuar, simuitaneamente, forças $ \vec{F}_{1}, \vec{F}_{2} $ e $ \vec{F}_{1} $, em que $ \vec{F}_{1} $ tem módulo igual a 1 N , direçāo vertical e sentido para baixo, e $ \vec{F}_{2} $ tem módulo igual a 1 N , direçảo horizontal e sentido para a esquerda.
01. Se houver equilibrioestático, entāo $ \left|\vec{F}_{3}\right|=\left|\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\right| $
02. É possivel determinar $ \vec{F}_{1} $, com um angulo positivo diferente de $ 45^{\circ} $ com o eixo das abscissas, de forma que o sistema tenha equillbrio estático.
04. Se $ \left|\vec{F}_{3}\right|

Question

R7. (UEM-PR) Considere uma particula O, em repouso. na origem de um plano cartesiano, e suponta que. sobre ela, passam a atuar, simuitaneamente, forças $ \vec{F}_{1}, \vec{F}_{2} $ e $ \vec{F}_{1} $, em que $ \vec{F}_{1} $ tem módulo igual a 1 N , direçāo vertical e sentido para baixo, e $ \vec{F}_{2} $ tem módulo igual a 1 N , direçảo horizontal e sentido para a esquerda.
01. Se houver equilibrioestático, entāo $ \left|\vec{F}_{3}\right|=\left|\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\right| $
02. É possivel determinar $ \vec{F}_{1} $, com um angulo positivo diferente de $ 45^{\circ} $ com o eixo das abscissas, de forma que o sistema tenha equillbrio estático.
04. Se $ \left|\vec{F}_{3}\right|<\left|\vec{F}_{1}\right| $, entào a particula se moverá para 0 terceiro quadrante.
08. Se $ \vec{F}_{3}=-3 \cdot \vec{F}_{1}-3 \cdot \vec{F}_{2} $, entāo a particula farà um movimento retilineo uniforme na direçāo de $ \vec{F}_{3} $.
16. Seja $ \vec{F}_{3}=-10 \cdot \vec{F}_{1}-12 \cdot \vec{F}_{2} $, entāo, se atuarem somente as forças $ 5 \cdot \vec{F}_{1}, 12 \cdot \vec{F}_{2} $ e $ \vec{F}_{3} $ na particula, teremos equilibrio estático.

Accepted Answer

Vamos analisar cada afirmação para determinar quais são verdadeiras.

**Afirmação 01:** Se houver equilíbrio estático, então $ \left|\vec{F}_{3}\right|=\left|\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\right| $.

Para que haja equilíbrio estático, a soma vetorial das forças deve ser zero:

$$ \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} + \vec{F}_{3} = 0 $$

Se $ \vec{F}_{1} $ tem módulo 1 N na direção vertical para baixo e $ \vec{F}_{2} $ tem módulo 1 N na direção horizontal para a esquerda, então $ \vec{F}_{3} $ deve ter módulo igual à resultante de $ \vec{F}_{1} $ e $ \vec{F}_{2} $, que é:

$$ \left|\vec{F}_{1} + \vec{F}_{2}\right| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $$

Portanto, $ \left|\vec{F}_{3}\right| = \sqrt{2} \neq \left|\vec{F}_{1} + \vec{F}_{2}\right| $. A afirmação é falsa.

**Afirmação 02:** É possível determinar $ \vec{F}_{1} $, com um ângulo positivo diferente de $ 45^\circ $ com o eixo das abscissas, de forma que o sistema tenha equilíbrio estático.

Para que haja equilíbrio estático, a soma vetorial das forças deve ser zero. Isso significa que $ \vec{F}_{3} $ deve ser a resultante de $ \vec{F}_{1} $ e $ \vec{F}_{2} $. O ângulo entre $ \vec{F}_{1} $ e o eixo das abscissas não altera essa condição desde que a soma vetorial seja zero. Portanto, a afirmação é verdadeira.

**Afirmação 04:** Se $ \left|\vec{F}_{3}\right|<\left|\vec{F}_{1}\right| $, então a partícula se moverá para o terceiro quadrante.

Isso depende da direção de $ \vec{F}_{3} $. Se $ \vec{F}_{3} $ tiver uma componente negativa tanto em x quanto em y, isso levaria a partícula ao terceiro quadrante. No entanto, a afirmação não fornece informações suficientes sobre a direção de $ \vec{F}_{3} $, apenas seu módulo. Portanto, a afirmação é falsa.

**Afirmação 08:** Se $ \vec{F}_{3}=-3 \cdot \vec{F}_{1}-3 \cdot \vec{F}_{2} $, então a partícula fará um movimento retilíneo uniforme na direção de $ \vec{F}_{3} $.

Se $ \vec{F}_{3} $ é uma força resultante, a partícula sofrerá uma aceleração na direção de $ \vec{F}_{3} $, não um movimento retilíneo uniforme. Portanto, a afirmação é falsa.

**Afirmação 16:** Seja $ \vec{F}_{3}=-10 \cdot \vec{F}_{1}-12 \cdot \vec{F}_{2} $, então, se atuarem somente as forças $ 5 \cdot \vec{F}_{1}, 12 \cdot \vec{F}_{2} $ e $ \vec{F}_{3} $ na partícula, teremos equilíbrio estático.

Vamos verificar:

$$ 5 \cdot \vec{F}_{1} + 12 \cdot \vec{F}_{2} + (-10 \cdot \vec{F}_{1} - 12 \cdot \vec{F}_{2}) = (5 \cdot \vec{F}_{1} - 10 \cdot \vec{F}_{1}) + (12 \cdot \vec{F}_{2} - 12 \cdot \vec{F}_{2}) = -5 \cdot \vec{F}_{1} \neq 0 $$

Portanto, a partícula não estará em equilíbrio estático. A afirmação é falsa.

**Resposta correta: 02**

R7. (UEM-PR) Considere uma particula O, em repouso. na orige...

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