se 3 elevado a x = 2 e 2 elevado a y = 6, a expressão 3 elevado a xy 4elevado a y elevado a -1 é igual a

Q: se 3 elevado a x = 2 e 2 elevado a y = 6, a expressão 3 elevado a xy 4elevado a y elevado a -1 é igual a

Para resolver a expressão $3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}}$, primeiro precisamos encontrar os valores de $x$ e $y$ com base nas equações dadas: 1. $3^x = 2$ 2. $2^y = 6$ Vamos começar encontrando $x$ e $y$. ### Encontrando $x$ A equação é $3^x = 2$. Para encontrar $x$, usamos logaritmos. Aplicando logaritmo na base 3 em ambos os lados da equação, temos: \[x = \log_3{2}\] ### Encontrando $y$ A equação é $2^y = 6$. Similarmente, aplicamos logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação para encontrar $y$: \[y = \log_2{6}\] ### Resolvendo $3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}}$ Substituindo $x$ e $y$ na expressão, temos: \[3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}} = 3^{(\log_3{2})(\log_2{6})} \cdot 4^{(\log_2{6})^{-1}}\] Simplificando a expressão, usamos a propriedade de troca de base dos logaritmos, onde $\log_a{b} \cdot \log_b{c} = \log_a{c}$. Portanto, $3^{(\log_3{2})(\log_2{6})}$ simplifica para $3^{\log_3{6}}$, que é igual a $6$, pois a base e o logaritmo se cancelam. Agora, para o termo $4^{y^{-1}}$, sabemos que $y = \log_2{6}$, então $y^{-1} = \frac{1}{\log_2{6}}$. A base $4$ pode ser reescrita como $2^2$, então temos: \[4^{y^{-1}} = (2^2)^{\frac{1}{\log_2{6}}} = 2^{2 \cdot \frac{1}{\log_2{6}}}\] Usando a propriedade do logaritmo $\log_a{a^x} = x$, podemos simplificar $2^{\frac{2}{\log_2{6}}}$ para $2^{\log_2{6^{\frac{2}{1}}}}$, que é $6^{\frac{2}{1}} = 36$. Portanto, a expressão $3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}}$ simplifica para: \[6 \cdot 36 = 216\] Assim, a expressão $3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}}$ é igual a $216$.

Question

se 3 elevado a x = 2 e 2 elevado a y = 6, a expressão 3 elevado a xy   4elevado a y elevado a -1 é igual a

Accepted Answer

Para resolver a expressão $3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}}$, primeiro precisamos encontrar os valores de $x$ e $y$ com base nas equações dadas:

1. $3^x = 2$
2. $2^y = 6$

Vamos começar encontrando $x$ e $y$.

### Encontrando $x$

A equação é $3^x = 2$. Para encontrar $x$, usamos logaritmos. Aplicando logaritmo na base 3 em ambos os lados da equação, temos:
$$x = \log_3{2}$$

### Encontrando $y$

A equação é $2^y = 6$. Similarmente, aplicamos logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação para encontrar $y$:
$$y = \log_2{6}$$

### Resolvendo $3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}}$

Substituindo $x$ e $y$ na expressão, temos:
$$3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}} = 3^{(\log_3{2})(\log_2{6})} \cdot 4^{(\log_2{6})^{-1}}$$

Simplificando a expressão, usamos a propriedade de troca de base dos logaritmos, onde $\log_a{b} \cdot \log_b{c} = \log_a{c}$. Portanto, $3^{(\log_3{2})(\log_2{6})}$ simplifica para $3^{\log_3{6}}$, que é igual a $6$, pois a base e o logaritmo se cancelam.

Agora, para o termo $4^{y^{-1}}$, sabemos que $y = \log_2{6}$, então $y^{-1} = \frac{1}{\log_2{6}}$. A base $4$ pode ser reescrita como $2^2$, então temos:
$$4^{y^{-1}} = (2^2)^{\frac{1}{\log_2{6}}} = 2^{2 \cdot \frac{1}{\log_2{6}}}$$

Usando a propriedade do logaritmo $\log_a{a^x} = x$, podemos simplificar $2^{\frac{2}{\log_2{6}}}$ para $2^{\log_2{6^{\frac{2}{1}}}}$, que é $6^{\frac{2}{1}} = 36$.

Portanto, a expressão $3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}}$ simplifica para:
$$6 \cdot 36 = 216$$

Assim, a expressão $3^{xy} \cdot 4^{y^{-1}}$ é igual a $216$.

se 3 elevado a x = 2 e 2 elevado a y = 6, a expressão 3 elev...

se 3 elevado a x = 2 e 2 elevado a y = 6, a expressão 3 elevado a xy 4elevado a y elevado a -1 é igual a

Ask a question and receive an answer instantly