Seja a função f(x) = 3x2 - bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 3. Calcule b, c

Q: Seja a função f(x) = 3x2 - bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 3. Calcule b, c

Para encontrar os valores de $ b $ e $ c $, usaremos as condições dadas: $ f(2) = 10 $ e $ f(-1) = 3 $. A função é dada por: \[ f(x) = 3x^2 - bx + c \] Substituindo $ x = 2 $ em $ f(x) $: \[ f(2) = 3(2)^2 - b(2) + c = 10 \] \[ 3 \times 4 - 2b + c = 10 \] \[ 12 - 2b + c = 10 \] \[ -2b + c = -2 \quad \text{(Equação 1)} \] Substituindo $ x = -1 $ em $ f(x) $: \[ f(-1) = 3(-1)^2 - b(-1) + c = 3 \] \[ 3 \times 1 + b + c = 3 \] \[ 3 + b + c = 3 \] \[ b + c = 0 \quad \text{(Equação 2)} \] Agora, temos o sistema de equações: 1. $-2b + c = -2$ 2. $b + c = 0$ Podemos resolver este sistema substituindo a Equação 2 na Equação 1. Da Equação 2, temos: \[ c = -b \] Substituindo na Equação 1: \[ -2b + (-b) = -2 \] \[ -3b = -2 \] \[ b = \frac{2}{3} \] Usando o valor de $ b $ na Equação 2 para encontrar $ c $: \[ c = -b \] \[ c = -\frac{2}{3} \] Portanto, os valores são $ b = \frac{2}{3} $ e $ c = -\frac{2}{3} $.

Question

Accepted Answer

Para encontrar os valores de $ b $ e $ c $, usaremos as condições dadas: $ f(2) = 10 $ e $ f(-1) = 3 $.

A função é dada por:

$$ f(x) = 3x^2 - bx + c $$

Substituindo $ x = 2 $ em $ f(x) $:

$$ f(2) = 3(2)^2 - b(2) + c = 10 $$
$$ 3 \times 4 - 2b + c = 10 $$
$$ 12 - 2b + c = 10 $$
$$ -2b + c = -2 \quad \text{(Equação 1)} $$

Substituindo $ x = -1 $ em $ f(x) $:

$$ f(-1) = 3(-1)^2 - b(-1) + c = 3 $$
$$ 3 \times 1 + b + c = 3 $$
$$ 3 + b + c = 3 $$
$$ b + c = 0 \quad \text{(Equação 2)} $$

Agora, temos o sistema de equações:

1. $-2b + c = -2$
2. $b + c = 0$

Podemos resolver este sistema substituindo a Equação 2 na Equação 1. Da Equação 2, temos:

$$ c = -b $$

Substituindo na Equação 1:

$$ -2b + (-b) = -2 $$
$$ -3b = -2 $$
$$ b = \frac{2}{3} $$

Usando o valor de $ b $ na Equação 2 para encontrar $ c $:

$$ c = -b $$
$$ c = -\frac{2}{3} $$

Portanto, os valores são $ b = \frac{2}{3} $ e $ c = -\frac{2}{3} $.

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Seja a função f(x) = 3x2 - bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 3. Calcule b, c

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