temos 5 homens e 6 mulheres. de quantas formas podemos formar uma comissão de 3 pessoas?
podemos formar uma comissão de modo que haja dois homens e uma mulher

Question

temos 5 homens e 6 mulheres. de quantas formas podemos formar uma comissão de 3 pessoas?
podemos formar uma comissão de modo que haja dois homens e uma mulher

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos usar a combinação. A combinação é usada para calcular de quantas formas podemos escolher um grupo de elementos de um conjunto maior sem nos importarmos com a ordem.

Primeiro, calculamos o número total de maneiras de formar uma comissão de 3 pessoas a partir de 5 homens e 6 mulheres:

$$
\binom{11}{3} = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165
$$

Agora, vamos calcular de quantas formas podemos formar uma comissão de 3 pessoas com exatamente 2 homens e 1 mulher.

1. Escolhemos 2 homens dos 5 disponíveis:

$$
\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
$$

2. Escolhemos 1 mulher das 6 disponíveis:

$$
\binom{6}{1} = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1! \cdot 5!} = 6
$$

Portanto, o número total de formas de formar uma comissão com 2 homens e 1 mulher é:

$$
\binom{5}{2} \times \binom{6}{1} = 10 \times 6 = 60
$$

Assim, podemos formar uma comissão de 3 pessoas com exatamente 2 homens e 1 mulher de **60** formas diferentes.

temos 5 homens e 6 mulheres. de quantas formas podemos forma...

temos 5 homens e 6 mulheres. de quantas formas podemos formar uma comissão de 3 pessoas? podemos formar uma comissão de modo que haja dois homens e uma mulher

Ask a question and receive an answer instantly