(UEPG-PR) Considerando as matrizes A= (a_ij)_3x3 com a_ij = 2i - j e B = (b_ij)_3x3 com b_ij = i . j, assinale a soma dos itens que for correto.
01) A + B
=
(2 5 8)
(4 7 12)

08) A^(-1) =
(1/2 3 10)
(1 7 9)
(3/5)

02) A^t =
(9 4 1)
(16)

16) A . B =
(-2 -4 -6)
(10 20 30)
(22 44 66)

A) 07
B) 06
C) 26
D) 17
E) 19

Q: (UEPG-PR) Considerando as matrizes A= (a_ij)_3x3 com a_ij = 2i - j e B = (b_ij)_3x3 com b_ij = i . j, assinale a soma dos itens que for correto. 01) A + B = (2 5 8) (4 7 12) 08) A^(-1) = (1/2 3 10) (1 7 9) (3/5) 02) A^t = (9 4 1) (16) 16) A . B = (-2 -4 -6) (10 20 30) (22 44 66) A) 07 B) 06 C) 26 D) 17 E) 19

Para resolver a questão, vamos analisar cada item: 1. **$ A + B $**: - Matriz $ A = \begin{pmatrix} 2 & 5 & 8 \\ 1 & 4 & 7 \\ 0 & 3 & 6 \end{pmatrix} $ - Matriz $ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} $ - Soma: $ A + B = \begin{pmatrix} 3 & 7 & 11 \\ 3 & 8 & 13 \\ 3 & 9 & 15 \end{pmatrix} $ 2. **$ A^{-1} \neq \begin{pmatrix} 1/2 & 3 & 10 \\ 1/3 & 4 & 9 \\ 3/4 & 1 & 7/5 \end{pmatrix} $**: - A matriz inversa apresentada não é a inversa de $ A $. 3. **$ A^t \neq \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 1 \\ 16 & 9 & 4 \end{pmatrix} $**: - A transposta de $ A $ deveria ser $ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 5 & 4 & 3 \\ 8 & 7 & 6 \end{pmatrix} $. 4. **$\det(A + B) \neq 0$**: - Calculando o determinante de $ A + B $: - $\det(A + B) = 3(8 \cdot 15 - 13 \cdot 9) - 7(3 \cdot 15 - 13 \cdot 3) + 11(3 \cdot 9 - 8 \cdot 3)$ - $\det(A + B) = 3(120 - 117) - 7(45 - 39) + 11(27 - 24)$ - $\det(A + B) = 9 - 42 + 33 = 0$ 5. **$ A \cdot B \neq \begin{pmatrix} -2 & -4 & -6 \\ 10 & 20 & 30 \\ 22 & 44 & 66 \end{pmatrix} $**: - Calculando $ A \cdot B $: - $ A \cdot B = \begin{pmatrix} 38 & 76 & 114 \\ 29 & 58 & 87 \\ 20 & 40 & 60 \end{pmatrix} $ A soma dos itens corretos é apenas o item 08 (pois o determinante não é diferente de zero), então: **Resposta: B (06)**

Question

(UEPG-PR) Considerando as matrizes A= (a_ij)_3x3 com a_ij = 2i - j e B = (b_ij)_3x3 com b_ij = i . j, assinale a soma dos itens que for correto.
01) A + B
=
(2  5  8)
(4  7 12)

08) A^(-1) =
(1/2  3  10)
(1   7  9)
(3/5)

02) A^t =
(9  4  1)
(16)

16) A . B =
(-2  -4  -6)
(10  20  30)
(22  44  66)

A) 07
B) 06
C) 26
D) 17
E) 19

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos analisar cada item:

1. **$ A + B $**:
   - Matriz $ A = \begin{pmatrix} 2 & 5 & 8 \ 1 & 4 & 7 \ 0 & 3 & 6 \end{pmatrix} $
   - Matriz $ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} $
   - Soma: $ A + B = \begin{pmatrix} 3 & 7 & 11 \ 3 & 8 & 13 \ 3 & 9 & 15 \end{pmatrix} $

2. **$ A^{-1} \neq \begin{pmatrix} 1/2 & 3 & 10 \ 1/3 & 4 & 9 \ 3/4 & 1 & 7/5 \end{pmatrix} $**:
   - A matriz inversa apresentada não é a inversa de $ A $.

3. **$ A^t \neq \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 \ 0 & 4 & 1 \ 16 & 9 & 4 \end{pmatrix} $**:
   - A transposta de $ A $ deveria ser $ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \ 5 & 4 & 3 \ 8 & 7 & 6 \end{pmatrix} $.

4. **$\det(A + B) \neq 0$**:
   - Calculando o determinante de $ A + B $:
   - $\det(A + B) = 3(8 \cdot 15 - 13 \cdot 9) - 7(3 \cdot 15 - 13 \cdot 3) + 11(3 \cdot 9 - 8 \cdot 3)$
   - $\det(A + B) = 3(120 - 117) - 7(45 - 39) + 11(27 - 24)$
   - $\det(A + B) = 9 - 42 + 33 = 0$

5. **$ A \cdot B \neq \begin{pmatrix} -2 & -4 & -6 \ 10 & 20 & 30 \ 22 & 44 & 66 \end{pmatrix} $**:
   - Calculando $ A \cdot B $:
   - $ A \cdot B = \begin{pmatrix} 38 & 76 & 114 \ 29 & 58 & 87 \ 20 & 40 & 60 \end{pmatrix} $

A soma dos itens corretos é apenas o item 08 (pois o determinante não é diferente de zero), então:

**Resposta: B (06)**

(UEPG-PR) Considerando as matrizes A= (a_ij)_3x3 com a_ij = ...

(UEPG-PR) Considerando as matrizes A= (a_ij)_3x3 com a_ij = 2i - j e B = (b_ij)_3x3 com b_ij = i . j, assinale a soma dos itens que for correto. 01) A + B

(2 5 8) (4 7 12)

A^(-1) = (1/2 3 10) (1 7 9) (3/5)

A^t = (9 4 1) (16)

A . B = (-2 -4 -6) (10 20 30) (22 44 66)

A) 07 B) 06 C) 26 D) 17 E) 19

(UEPG-PR) Considerando as matrizes A= (a_ij)_3x3 com a_ij = 2i - j e B = (b_ij)_3x3 com b_ij = i . j, assinale a soma dos itens que for correto. 01) A + B

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(UEPG-PR) Considerando as matrizes A= (a_ij)_3x3 com a_ij = ...

(UEPG-PR) Considerando as matrizes A= (a_ij)_3x3 com a_ij = 2i - j e B = (b_ij)_3x3 com b_ij = i . j, assinale a soma dos itens que for correto. 01) A + B (2 5 8) (4 7 12) A^(-1) = (1/2 3 10) (1 7 9) (3/5) A^t = (9 4 1) (16) A . B = (-2 -4 -6) (10 20 30) (22 44 66) A) 07 B) 06 C) 26 D) 17 E) 19

(UEPG-PR) Considerando as matrizes A= (a_ij)_3x3 com a_ij = 2i - j e B = (b_ij)_3x3 com b_ij = i . j, assinale a soma dos itens que for correto. 01) A + B

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