Um campeonato de vôlei possui o total de 20 equipes, que serão divididas igualmente em grupos com 4 equipes cada. Será feito um sorteio para definir as equipes de cada grupo. Nesse sorteio, serão colocadas 20 bolas em um pote, cada uma correspondendo a uma equipe. As quatro primeiras bolas sorteadas indicarão as quatro equipes do grupo 1, enquanto as próximas quatro bolas sorteadas indicarão as equipes que formarão o grupo 2, e assim por diante. Será retirada uma bola de cada vez nesse sorteio.
Qual é a probabilidade de uma equipe participante desse torneio ser a primeira sorteada do grupo 2?

Question

Um campeonato de vôlei possui o total de 20 equipes, que serão divididas igualmente em grupos com 4 equipes cada. Será feito um sorteio para definir as equipes de cada grupo. Nesse sorteio, serão colocadas 20 bolas em um pote, cada uma correspondendo a uma equipe. As quatro primeiras bolas sorteadas indicarão as quatro equipes do grupo 1, enquanto as próximas quatro bolas sorteadas indicarão as equipes que formarão o grupo 2, e assim por diante. Será retirada uma bola de cada vez nesse sorteio.
Qual é a probabilidade de uma equipe participante desse torneio ser a primeira sorteada do grupo 2?

Accepted Answer

Resposta: 0,2 (ou 20%).

Explicação:

Sabendo que existem 20 equipes e que as equipes estão distribuídas igualmente em grupos de 4, temos um total de 5 grupos (20/4 = 5).

O sorteio para as equipes se dá pela retirada seguida de 4 bolas em cada vez para cada grupo. Para determinar qual time será o primeiro do grupo 2, temos:

1. As primeiras 4 bolas determinam os membros do grupo 1. Isso já posiciona o intervalo das próximas bolas que serão importantes para os próximos grupos.
   
2. A 5ª bola sorteada, que é o primeiro membro do grupo 2, pode ser qualquer uma das 16 bolas restantes no pote após já terem sido sorteadas as bolas do grupo 1.

3. Uma vez que todas as equipes restantes no pote têm chance igual de serem escolhidas a cada retirada de bola, a probabilidade de uma qualquer das equipes remanescentes ser a 5ª bola (a primeira do grupo 2) é simplesmente 1 dividido pelo número de equipes ainda não sorteadas no momento em que o grupo 2 começa a ser formado. Isso equivale a 1/16.

4. No entanto, estamos interessados unicamente na possibilidade de uma determinada equipe, no caso de todas possíveis, ser a primeira do grupo 2. Considerando todas as 20 posíveis equipes que participam do torneio, cada uma possui a probabilidade de ser a primeira sorteada de cada grupo subsequente da mesma maneira.

Portanto, a probabilidade de uma equipe qualquer ser a primeira do grupo 2 é a proporção de bolas que inicia um grupo na distribuição geral, equivalente a 4 vezes (uma vez para cada grupo a partir do segundo) dividido pelo total de 20 equipes. Isso resulta em 4/20 = 0,2 ou 20%.

Um campeonato de vôlei possui o total de 20 equipes, que ser...

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