Um edifício projeta uma sombra de 30m, ao mesmo tempo que um poste de 12m projeta uma sombra de 4m. Qual a altura fo prédio sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo
M
Mariana
14/09/24

Question

Um edifício projeta uma sombra de 30m, ao mesmo tempo que um poste de 12m projeta uma sombra de 4m. Qual a altura fo prédio sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar a semelhança de triângulos. Tanto o edifício quanto o poste formam triângulos retângulos com suas respectivas sombras e alturas.

1. A altura do poste é de 12 m e sua sombra é de 4 m.
2. A altura do edifício é desconhecida (vamos chamar de $ h $) e sua sombra é de 30 m.

Podemos montar a proporção entre as alturas e as sombras:

$$
\frac{\text{altura do poste}}{\text{sombra do poste}} = \frac{\text{altura do edifício}}{\text{sombra do edifício}}
$$

Substituindo os valores conhecidos na equação:

$$
\frac{12}{4} = \frac{h}{30}
$$

Resolvendo a proporção:

1. Multiplique cruzado: 
   $$
   12 \times 30 = 4 \times h
   $$

2. Simplifique:
   $$
   360 = 4h
   $$

3. Resolva para $ h $:
   $$
   h = \frac{360}{4} = 90
   $$

Portanto, a altura do edifício é de 90 metros.

Um edifício projeta uma sombra de 30m, ao mesmo tempo que um poste de 12m projeta uma sombra de 4m. Qual a altura fo prédio sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo

Perguntas relacionadas