Um objeto foi lançado a partir de um determinado local acima do solo. A sua trajetória nesse lançamento foi descrita pela função h(t)=-t2 +4t+12.Nessa função, h(t) representa a altura,em metro, alcançada pelo objeto em relação ao solo, no tem t,medido em segundo.Foi registrado o tempo necessário para que esse objeto alcançasse uma altura de 7 metros em relação ao solo

Question

Accepted Answer

Para encontrar o tempo necessário para que o objeto alcance uma altura de 7 metros, precisamos resolver a equação $ h(t) = 7 $ usando a função dada $ h(t) = -t^2 + 4t + 12 $.

Substituímos $ h(t) $ por 7 na equação:

$$
-t^2 + 4t + 12 = 7
$$

Subtraímos 7 de ambos os lados para igualar a zero:

$$
-t^2 + 4t + 12 - 7 = 0
$$

Simplificando, temos:

$$
-t^2 + 4t + 5 = 0
$$

Multiplicamos toda a equação por -1 para facilitar a resolução:

$$
t^2 - 4t - 5 = 0
$$

Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

A fórmula de Bhaskara é:

$$
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Aqui, $a = 1$, $b = -4$, e $c = -5$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$
t = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}
$$

$$
t = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}
$$

$$
t = \frac{4 \pm 6}{2}
$$

Isso nos dá duas soluções:

$$
t_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5
$$

$$
t_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1
$$

Como o tempo não pode ser negativo, a solução válida é $ t = 5 $.

Portanto, o tempo necessário para que o objeto alcance uma altura de 7 metros é de 5 segundos.

Um objeto foi lançado a partir de um determinado local acima...

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