Um pêndulo tem comprimento igual a 20 cm e,
quando oscila, as posições extremas formam um ângulo de
30°. Qual é a medida, aproximadamente, do comprimento
do arco que a extremidade desse pêndulo descreveu?

Question

Accepted Answer

Para encontrar o comprimento do arco que a extremidade do pêndulo descreve, podemos usar a fórmula do comprimento do arco em um círculo:

$$ s = r \theta $$

onde:
- $ s $ é o comprimento do arco,
- $ r $ é o raio (ou comprimento do pêndulo),
- $ \theta $ é o ângulo em radianos.

Primeiro, precisamos converter o ângulo de graus para radianos. Sabemos que:

$$ 1 \text{ radiano} = \frac{180}{\pi} \text{ graus} $$

Portanto, para converter 30° para radianos:

$$ \theta = 30° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{\pi}{6} \text{ radianos} $$

Agora podemos usar a fórmula do comprimento do arco:

$$ s = r \theta $$

Substituindo os valores dados:

$$ r = 20 \text{ cm} $$
$$ \theta = \frac{\pi}{6} \text{ radianos} $$

Então:

$$ s = 20 \times \frac{\pi}{6} $$
$$ s = \frac{20\pi}{6} $$
$$ s = \frac{10\pi}{3} $$

Aproximando $\pi \approx 3.14$:

$$ s \approx \frac{10 \times 3.14}{3} $$
$$ s \approx \frac{31.4}{3} $$
$$ s \approx 10.47 \text{ cm} $$

Portanto, a medida aproximada do comprimento do arco que a extremidade do pêndulo descreveu é de 10.47 cm.

Um pêndulo tem comprimento igual a 20 cm e, quando oscila, a...

Um pêndulo tem comprimento igual a 20 cm e, quando oscila, as posições extremas formam um ângulo de 30°. Qual é a medida, aproximadamente, do comprimento do arco que a extremidade desse pêndulo descreveu?

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