Um prisma triangular regular tem 20 raiz de cm3 de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base

Question

Accepted Answer

Vamos calcular a aresta da base de um prisma triangular regular. Sabemos que o volume $ V $ do prisma é dado por:

$$ V = A_b \cdot h $$

onde $ A_b $ é a área da base e $ h $ é a altura do prisma.

Para um prisma triangular regular, a base é um triângulo equilátero. A área $ A $ de um triângulo equilátero com lado $ a $ é dada por:

$$ A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 $$

A altura $ h $ do prisma é igual à aresta lateral, que é 5 cm.

Sabemos que o volume do prisma é $ 20 \sqrt{3} \, \text{cm}^3 $. Substituindo os valores na fórmula do volume:

$$ 20 \sqrt{3} = \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \right) \cdot 5 $$

Podemos simplificar a equação para encontrar $ a $:

$$ 20 \sqrt{3} = \frac{5 \sqrt{3}}{4} a^2 $$

Multiplicando ambos os lados da equação por 4 para eliminar o denominador:

$$ 80 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} a^2 $$

Dividindo ambos os lados da equação por $ 5 \sqrt{3} $:

$$ 16 = a^2 $$

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

$$ a = \sqrt{16} $$
$$ a = 4 \, \text{cm} $$

Portanto, a aresta da base do prisma é $ 4 \, \text{cm} $.

Um prisma triangular regular tem 20 raiz de cm3 de volume e ...