Um reservatório no formato de uma semiesfera tem 18 m de diâmetro. Qual é o volume de água que cabe nesse reservatório?

Question

Accepted Answer

Para calcular o volume de água que cabe em um reservatório no formato de uma semiesfera, precisamos usar a fórmula do volume de uma esfera e depois dividir por 2, já que estamos lidando com apenas metade da esfera.

A fórmula para o volume de uma esfera é:

$$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Onde $ r $ é o raio da esfera. Como o diâmetro da semiesfera é 18 m, o raio $ r $ será metade disso:

$$ r = \frac{18}{2} = 9 \, \text{m} $$

Agora, substituímos o valor do raio na fórmula do volume da esfera:

$$ V = \frac{4}{3} \pi (9)^3 $$
$$ V = \frac{4}{3} \pi (729) $$
$$ V = \frac{2916}{3} \pi $$
$$ V = 972 \pi \, \text{m}^3 $$

Como estamos lidando com uma semiesfera, dividimos esse volume por 2:

$$ V_{\text{semiesfera}} = \frac{972 \pi}{2} $$
$$ V_{\text{semiesfera}} = 486 \pi \, \text{m}^3 $$

Portanto, o volume de água que cabe no reservatório é:

$$ 486 \pi \, \text{m}^3 $$

Para uma resposta numérica aproximada, considerando $\pi \approx 3.14159$:

$$ V_{\text{semiesfera}} \approx 486 \times 3.14159 $$
$$ V_{\text{semiesfera}} \approx 1527.12 \, \text{m}^3 $$

Então, o volume de água que cabe no reservatório é aproximadamente **1527.12 m³**.

Um reservatório no formato de uma semiesfera tem 18 m de diâ...

Um reservatório no formato de uma semiesfera tem 18 m de diâmetro. Qual é o volume de água que cabe nesse reservatório?

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