Um sólido geométrico convexo é formado por 8 faces triangulares, 10 faces quadrangulares e 12 faces hexagonais. Quantos vértices possui esse sólido geométrico?

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1 ponto
38
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Question

Um sólido geométrico convexo é formado por 8 faces triangulares, 10 faces quadrangulares e 12 faces hexagonais. Quantos vértices possui esse sólido geométrico? 

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1 ponto
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40
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Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por:

$$ V - A + F = 2 $$

onde $ V $ é o número de vértices, $ A $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

Neste caso, temos:
- 8 faces triangulares
- 10 faces quadrangulares
- 12 faces hexagonais

Primeiro, calculamos o número total de faces:

$$ F = 8 + 10 + 12 = 30 $$

Agora, calculamos o número total de arestas. Cada face triangular contribui com 3 arestas, cada face quadrangular com 4 arestas e cada face hexagonal com 6 arestas. No entanto, cada aresta é compartilhada entre duas faces, então devemos dividir o total por 2:

$$
A = \frac{3 \times 8 + 4 \times 10 + 6 \times 12}{2} = \frac{24 + 40 + 72}{2} = \frac{136}{2} = 68
$$

Agora, aplicamos a fórmula de Euler:

$$ V - 68 + 30 = 2 $$

$$ V - 38 = 2 $$

$$ V = 40 $$

**Resposta: 40**

O sólido geométrico possui 40 vértices.

Um sólido geométrico convexo é formado por 8 faces triangula...

Um sólido geométrico convexo é formado por 8 faces triangulares, 10 faces quadrangulares e 12 faces hexagonais. Quantos vértices possui esse sólido geométrico?

1 ponto 38 40 42 44 46

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