Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60 graus. Qual é o comprimento da escada em metros?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar a trigonometria. Sabemos que:

- A escada forma um triângulo retângulo com a parede e o solo.
- O ângulo entre a escada e a parede é de 60 graus.
- A altura da parede (cateto oposto ao ângulo de 60 graus) é de 4 metros.

Vamos usar a relação trigonométrica do seno, que é definida como:

$$
\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}
$$

Neste caso, temos:

$$
\sin(60^\circ) = \frac{4}{L}
$$

onde $ L $ é o comprimento da escada. Sabemos que:

$$
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

Então, substituindo na equação, temos:

$$
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{L}
$$

Agora, resolvemos para $ L $:

$$
L = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}
$$

Racionalizando o denominador:

$$
L = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}
$$

Portanto, o comprimento da escada é:

$$
L = \frac{8\sqrt{3}}{3} \approx 4,62 \text{ metros}
$$

Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do ...

Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60 graus. Qual é o comprimento da escada em metros?

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