Uma garrafa de vidro cheia de óleo pesa 590 grama Depois de Sophia usar 200 mililitros de óleo, a gar pesa 400 gramas.

O peso M da garrafa de óleo, em gramas, é uma função de V, o volume, em mililitros, de óleo usado por Sophia.

Escreva a fórmula da função.

Question

Uma garrafa de vidro cheia de óleo pesa 590 grama Depois de Sophia usar 200 mililitros de óleo, a gar pesa 400 gramas.

O peso M da garrafa de óleo, em gramas, é uma função de V, o volume, em mililitros, de óleo usado por Sophia.

Escreva a fórmula da função.

Accepted Answer

Para escrever a fórmula da função que relaciona o peso $M$ da garrafa de óleo, em gramas, com o volume $V$, em mililitros, de óleo usado por Sophia, vamos seguir os seguintes passos:

1. **Identificar as variáveis e os dados do problema:**
   - Peso inicial da garrafa cheia de óleo: 590 gramas.
   - Volume de óleo usado: 200 mililitros (mL).
   - Peso da garrafa após o uso de 200 mL de óleo: 400 gramas.

2. **Estabelecer a relação entre as variáveis:**
   Sabemos que o peso da garrafa diminui à medida que o óleo é usado. A relação entre o peso da garrafa e o volume de óleo usado é linear, pois supomos que a densidade do óleo é constante e, portanto, a quantidade de óleo usado é diretamente proporcional ao peso do óleo removido.

3. **Determinar a densidade do óleo:**
   Primeiro, determinamos a diferença de peso do óleo usado:
   $$ \text{Diferença de peso} = 590 \text{ g} - 400 \text{ g} = 190 \text{ g} $$
   
   Como essa diferença corresponde ao uso de 200 mL de óleo, podemos calcular a densidade ($\rho$) do óleo:
   $$ \rho = \frac{\text{Peso}}{\text{Volume}} = \frac{190 \text{ g}}{200 \text{ mL}} $$
   $$ \rho = 0,95 \text{ g/mL} $$

4. **Escrever a fórmula geral da função:**
   A fórmula geral que relaciona o peso $M$ da garrafa com o volume $V$ de óleo usado é:
   $$ M(V) = \text{Peso inicial da garrafa vazia} + \rho \cdot (\text{Volume inicial} - V) $$
   
   Para encontrar o peso inicial da garrafa vazia, usamos o fato de que, com 200 mL de óleo usado, o peso total é 400 gramas. O peso do óleo restante é $200 \times 0,95 = 190$ gramas, então o peso da garrafa vazia é:
   $$ 400 \text{ g} - 190 \text{ g} = 210 \text{ g} $$

5. **Substituir os valores encontrados na fórmula geral:**
   Assim, a fórmula específica para este problema, considerando o peso inicial da garrafa vazia ($210$ gramas) e a densidade do óleo ($0,95$ g/mL), é:
   $$ M(V) = 210 + 0,95 \cdot (V_0 - V) $$
   
   Onde $V_0$ é o volume inicial de óleo na garrafa antes de Sophia usar qualquer óleo. Para determinar $V_0$, precisamos considerar que o peso total inicial era 590 gramas, dos quais 210 gramas são do peso da garrafa vazia, logo o peso do óleo inicial é $590 - 210 = 380$ gramas. Com a densidade do óleo sendo $0,95$ g/mL, o volume inicial de óleo é:
   $$ V_0 = \frac{380}{0,95} $$
   $$ V_0 = 400 \text{ mL} $$

Portanto, substituindo $V_0$ na nossa fórmula, temos:
   $$ M(V) = 210 + 0,95 \cdot (400 - V) $$

Assim, a fórmula da função que relaciona o peso $M$ da garrafa de óleo, em gramas, com o volume $V$, em mililitros, de óleo usado por Sophia é:
$$ M(V) = 210 + 0,95 \cdot (400 - V) $$

Uma garrafa de vidro cheia de óleo pesa 590 grama Depois de ...

Uma garrafa de vidro cheia de óleo pesa 590 grama Depois de Sophia usar 200 mililitros de óleo, a gar pesa 400 gramas.

O peso M da garrafa de óleo, em gramas, é uma função de V, o volume, em mililitros, de óleo usado por Sophia.

Escreva a fórmula da função.

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