Uma hamburgueria decidiu inovar na distribuição das senhas para os seus clientes saberem que seu pedido estava pronto. Ao invés das tradicionais senhas numéricas cada cliente recebia uma senha com as cinco letras da palavra
BACON.
As senhas seriam distribuídas tomando como sequência todas as permutações possíveis dessas cinco letras e seguindo a ordem alfabética. Assim, a primeira senha distribuída seria ABCNO e a última, ONCBA.
A alteração da forma das senhas, apesar de inovadora, desagradou a maioria dos clientes pois estes não sabiam quantos pedidos restavam até que o seu estivesse pronto.
Um cliente recebeu a senha CBNOA. Caso a senha fosse a tradicional numérica começando com 001, ele teria recebido a senha?

Question

Uma hamburgueria decidiu inovar na distribuição das senhas para os seus clientes saberem que seu pedido estava pronto. Ao invés das tradicionais senhas numéricas cada cliente recebia uma senha com as cinco letras da palavra
BACON.
As senhas seriam distribuídas tomando como sequência todas as permutações possíveis dessas cinco letras e seguindo a ordem alfabética. Assim, a primeira senha distribuída seria ABCNO e a última, ONCBA.
A alteração da forma das senhas, apesar de inovadora, desagradou a maioria dos clientes pois estes não sabiam quantos pedidos restavam até que o seu estivesse pronto.
Um cliente recebeu a senha CBNOA. Caso a senha fosse a tradicional numérica começando com 001, ele teria recebido a senha?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos determinar a posição da senha "CBNOA" na lista de todas as permutações possíveis das letras da palavra "BACON", ordenadas alfabeticamente.

Primeiro, vamos listar as letras em ordem alfabética: A, B, C, N, O.

Vamos calcular a posição da senha "CBNOA" considerando cada letra e as permutações que podem ser formadas com as letras restantes:

1. **Primeira letra (C)**:
   - As permutações que começam com A ou B vêm antes de C.
   - Permutações começando com A: $4! = 24$
   - Permutações começando com B: $4! = 24$
   - Total de permutações antes de C: $24 + 24 = 48$

2. **Segunda letra (B)**:
   - As permutações que começam com CA vêm antes de CB.
   - Permutações começando com CA: $3! = 6$
   - Total de permutações antes de CB: $48 + 6 = 54$

3. **Terceira letra (N)**:
   - As permutações que começam com CBA e CBO vêm antes de CBN.
   - Permutações começando com CBA: $2! = 2$
   - Permutações começando com CBO: $2! = 2$
   - Total de permutações antes de CBN: $54 + 2 + 2 = 58$

4. **Quarta letra (O)**:
   - As permutações que começam com CBNA vêm antes de CBNO.
   - Permutações começando com CBNA: $1! = 1$
   - Total de permutações antes de CBNO: $58 + 1 = 59$

5. **Quinta letra (A)**:
   - A senha CBNOA é a primeira permutação começando com CBNO.
   - Portanto, não há permutações adicionais antes de CBNOA.

Assim, a senha "CBNOA" é a $59 + 1 = 60$ª senha na lista de permutações ordenadas alfabeticamente.

**Resposta: 060**

Portanto, se as senhas fossem numéricas começando com 001, a senha que o cliente teria recebido seria 060.

Uma hamburgueria decidiu inovar na distribuição das senhas p...

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